Bestäm konstanterna a och b i en differentialekvation i andra ordningen
Jag förstår inte lösningsförslaget, förstår hur r1 och r2 beräknas däremot förstår jag inte varför man har ställt upp ekvationen a = -(r1+r2) och b = 3*(-2)
Det finns samband mellan rötter och koefficienter i en ekvation.
Betrakta ekvationen
(x–A)(x–B) = 0
Den har två rötter x = A och x = B (för om x har något av dessa värden så blir vänsterledet 0).
Om vi multiplicerar ihop parenteserna får vi
x2 –Bx–Ax + AB = 0
Detta är exakt samma ekvation som den vi började med. Vi kan skriva om den som
x2 + (–A–B)x + AB = 0
så om du har en ekvation
x2 + rx + t = 0
så vet du att rötterna (säg A och B) uppfyller
–A–B = r
AB = t
………………………………….
PS Man tänker att man skulle kunna använda detta för att lösa andragradare och slippa den töliga pq-formeln.
Säg att vi har x2 + 3x – 4 = 0. (1)
Om rötterna är A och B har vi
–A–B = 3
AB = –4
Löser vi det ekvationssystemet får vi rötterna till (1). Varför är detta ingen genväg?
Marilyn skrev:Det finns samband mellan rötter och koefficienter i en ekvation.
Betrakta ekvationen
(x–A)(x–B) = 0
Den har två rötter x = A och x = B (för om x har något av dessa värden så blir vänsterledet 0).
Om vi multiplicerar ihop parenteserna får vi
x2 –Bx–Ax + AB = 0
Detta är exakt samma ekvation som den vi började med. Vi kan skriva om den som
x2 + (–A–B)x + AB = 0
så om du har en ekvation
x2 + rx + t = 0
så vet du att rötterna (säg A och B) uppfyller
–A–B = r
AB = t
(x-3)(x+2)=0
x^2+2x-3x-6=0
x^2+(2-3)x-6=0
a=-1
b=-6 (vilket är rätt för båda)
så för att förstå rätt, så använder du dig utav nollproduktsmetoden för att få fram konstanterna a och b? Tack för svaret
Så kanske den heter.
(…)(…)(…) … (…) = 0 om och endast om minst en parentes har värdet noll.
