Bestäm konstanterna a och b

Hej! Skulle uppskatta om jag får hjälp med den här uppgiften. (4227).

Min lösning :

$y = \frac{x^{2} + a x}{x + b} = \frac{x (x + a)}{x + b} = \frac{x}{x + b} \times (x + a) \lim_{x \to \infty} \frac{x}{x + b} \times (x + a) = x + a$

Eftersom den sneda asymptoten har ekvationen $y = x - 1$ , så borde a vara -1( första termen går mot 1 när x går mot oändligheten).

B måste vara -2, eftersom när x går mot 2 från den positiva eller negativa sidan, så går grafen mot oändligheten.

Var gör jag för fel? (Mitt b stämmer, men a borde vara istället -3).

Tack på förhand.

Jag förstår hur du tänker när du beräknar gränsvärdet, men x:et i $(x+a)$ går ju också mot oändligheten. Jag skulle föreslå att du genomför polynomdivision istället. :)

Smutstvätt skrev:
Jag förstår hur du tänker när du beräknar gränsvärdet, men x:et i $(x+a)$ går ju också mot oändligheten. Jag skulle föreslå att du genomför polynomdivision istället. :)

Ja men precis, när $(x + a)$ går mot oändligheten, så kommer den vara närmare och närmare den sneda asymptoten, alltså ( $x - 1)$ .

Då bör a vara -1?

Du kan titta på nollställena också.

Smutstvätt skrev:
Jag förstår hur du tänker när du beräknar gränsvärdet, men x:et i $(x+a)$ går ju också mot oändligheten. Jag skulle föreslå att du genomför polynomdivision istället. :)

Se även här...

Laguna skrev:
Du kan titta på nollställena också.

Jaha, hur kan de hjälpa mig? (Förstå dock inte varför mitt resonemang inte stämmer).

Det stämmer att x-1 är en asymptot, men kolla på nollställerna som Laguna föreslog. Faktorisera täljaren till $x(x+a)$ och jämför med dina nollställen, vad är a?

Det kanske enklaste sättet att hitta a är att sätta in en punkt på grafen, exempelvis (1,2) och lösa ut a.

Se även här...

[bild]

Detta är i princip polynomdivision, bara det att nämnaren är mycket enklare än i detta fall.

b måste vara -2

$y = \frac{x^{2} + a x}{x - 2} = \frac{x^{2} + a x + 2 x - 2 x}{x - 2} = x + \frac{a x + 2 x}{x - 2} = x + \frac{(a + 2) x + 2 (a + 2) - 2 (a + 2)}{x - 2} = x + \frac{(x - 2) (a + 2) + 2 (a + 2)}{x - 2} = x + a + 2 + \frac{2 (a + 2)}{x + 2}$

Då kan du bestämma a.

Dracaena skrev:
Det stämmer att x-1 är en asymptot, men kolla på nollställerna som Laguna föreslog. Faktorisera täljaren till $x(x+a)$ och jämför med dina nollställen, vad är a?

Om y är = 0, så bör täljaren vara noll, dvs x(x+a), eftersom x är 3 (nollstället), då är täljaren 3(3 + a), vilket medför att a är -3, eftersom 3(3 -3) = 0. Nu förstår jag hur jag kan använda mig av nollställen. Tack!

Skulle uppskatta om någon förklarade vad gör jag för fel?

Smutstvätt skrev:
Det kanske enklaste sättet att hitta a är att sätta in en punkt på grafen, exempelvis (1,2) och lösa ut a.

Se även här...

[bild]

Detta är i princip polynomdivision, bara det att nämnaren är mycket enklare än i detta fall.

Ja, gjorde jag inte det ovan?

Svara

Visa senaste svar