Bestäm konstanterna
Jag kan inte fråga 49. Bestäm konstanterna a och b i funktionen g (x) = ax + b om g (4x - 6) = 8 - 2x
Har du lyckats göra några framsteg eller ställt upp någon ekvation?
g är en funktion av x och har funktionen g(x) = ax + b. Om vi stoppar in ett tal i funktionen kommer den spotta ut ett resultat. Till exempel så är g(3) = a(3) + b = 3a + b. Vad vi har gjort är att vi har bytt ut alla x i uttrycket mot det tal vi stoppade in. Grejen är då att det även fungerar för andra uttryck. Det är till exempel möjligt att stoppa in 2k i funktionen och få g(2k) = a(2k) + b = 2ka + b. På samma sätt kan vi sätta in 4x - 6 i funktionen och få
g(4x - 6) = a(4x - 6) + b.
Sedan vet vi även att g(4x - 6) = 8 - 2x vilket ger oss
a(4x - 6) + b = 8 - 2x.
Testa lösa den själv härifrån och skriv om det knasar.
Jag har kommit fram till a(4x - 6) + b= 8 - 2x —> 4ax - 6a + b= 8 - 2x men sen vet jag inte vad jag ska göra
I nästa steg kan vi flytta över termerna i HL till VL och få 4ax - 6a + b - 8 + 2x = 0. Samlar vi lika termer får vi att
(4a + 2)x + (b - 6a - 8) = 0.
Eftersom VL = 0 måste alla termer i VL vara lika med noll, det sker om konstanta termen (b - 6a - 8) är lika med noll, och om koefficienten av x-termen (4a + 2) är lika med noll. Vi får då två ekvationer som tillsammans bildar ett ekvationssystem, b - 6a - 8 = 0 och 4a + 2 = 0.
Jaha okej förstår men vad är nästa steg
Att faktiskt lösa ekvationssystemet, har du löst ett ekvationssystem förut?
