Bestäm konstanterna

Hej

jag skulle behöva lite hjälp med att bestämma konstanterna a och b för följande uppgift:

Bestäm konstanterna a och b så att $\frac{l i m}{x \to 2} \frac{a x + b}{x^{2} - 4} = 1$

Börjar man med att derivera ekvationen kommer vi ju tappa ena konstanten, sätter man istället in x=2 kommer vi få 0 i nämnaren och 2a+b=1

Om gränsvärdet ska existera så måste 2 vara en rot till $ax + b$ , detta innebär att

$2a + b = 0$

Så alltså gäller det att $b = -2a$ , då får du

$\lim_{x \to 2} \frac{a x + b}{x^{2} - 4} = \lim_{x \to 2} \frac{a x - 2 a}{x^{2} - 4} = a \lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

Kommer du vidare härifrån?

jag tog $\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{4}$ men jag vet inte riktigt hur jag ska använda den informationen, 4 är ju inte 1/4 utan ska vara 4 ser jag av svaret

Ja, så gränsvärdet är $a/4$ , och då får du ekvationen

$a/4 = 1$

Vilket har lösningen $a = 4$ .

Svara

Visa senaste svar