Bestäm konstanterna

Hej,

Du glömde lägga upp frågan!

Okej.

Jag tog koordinaterna för båda nollpunkterna och använde mig av substitutionsmetoden för rätt svar. 

Men det var bara för jag såg i facit att jag svarat fel, annars hade jag inte gjort så. Tänker att man borde kunna identifiera det utan att räkna på någonting, bara genom att titta på bilden 

Det går att göra på flera olika sätt, men alla kräver åtminstone någon slags uträkning.

Metod 1: Andragradsfunktionen kan skrivas på formen f(x) = k(x-x₁)(x-x₂), där k är en konstant och x₁ samt x₂ är funktionens nollställen (som är enkla att läsa av utifrån bilden). Du kan sedan bestämma k genom att använda koordinaterna för en annan känd punkt på parabeln.

Metod 2:

Du ser i bilden var symmetrilinjen är. För f(x) = ax²+bx+c gäller att symmetrilinjen ligger vid x = -b/(2a). Ytterligare ledtråd ät att grafen skär y-axeln vid y = c, eftersom x-värdet där är lika med 0.

Metod 3:

Ta fram koordinaterna (x, y) för tre punkter på parabeln.

Alla dessa punkter ska uppfylla sambandet y = ax²+bx+c

Det ger dig ett ekvationssystem med tre ekvationer för de tre obekanta storheternaa, b och c. 

Okej, tack.

Klarar bara av ekvationssystemet, de andra förstår jag inte.

Exempelvis, hur får man fram att symmetrilinjen är -b/2a?

Jag ser att symmetrilinjen är på X = 1. 

Den är mitt mellan nollställena som är -1 och 4.

Hälften av b är X koordinaten för symmetrilinjen, alltså borde b vara 2. 

Jag vet inte vad konstanten a egentligen säger för någonting. A påverkar bredden på något sätt.

Dkcre skrev:

Okej, tack.

Klarar bara av ekvationssystemet, de andra förstår jag inte.

För Merod 1 använder man att alla andragradsuttryck kan skrivas på formen k(x-x₁)(x-x₁) enligt ovan 

Exempelvis, hur får man fram att symmetrilinjen är -b/2a?

Om du sätter upp ekvationen ax²+bx+c = 0 och dividerar hela ekvationen med a så får du x²+(b/a)x+c/a = 0. Om vi nu sätter p = b/a och q = c/a så blir ekvationen x²+px+q = 0.

Enligt resonemanget i denna tråd så har uttrycket i VL symmetrilinjen x = -p/2 vilket, om vi byter tillbaka från p till b/a, blir x = -b/(2a).

Jag förstår hur man kommer fram till det i metod 2. Men svårt att sedan lösa det ändå.

$X = -\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2-ca}}{a}$

Kommer såhär långt. Det här liknar mer den där abc formeln.

Metod 1: 

k(x-x1)(x-x2)

Då har vi k(X+1))(x-4)

Sedan multiplicerar man in K först tror jag.

Så Kx^2-4Kx+kx-4kx

kx^2 - 7kx

Nu krånglar du till det i metod 1. Om du läser av i bilden ser du (t ex) att y-värdet är 8 om x-värdet är 1. Du vet att y = k((x-x₁)(x-x₂) och att x₁ och x₂ är -1 respektive 3. Då får du 8 = k(1+1)(1-3). Kan du lösa den ekvationen, så att du får fram värdet på k?

Hej,

Övervägde inte att plugga in värden från grafen. Av någon anledning..

Tror jag kan lösa det.

8 = k(1+1)(1-3)

1K-3K+K-3K = -4K

8 = -4K

K= -2

Man kan även räkna ut värdet inom paranteserna och sedan multiplicera dem innan K.

Så K(-4) = 8. Lite mer korrekt kanske.

Och K är nu alltså egentligen a? 

Vad kallas den här metoden?

Vet inte om metoden kallas något särskilt , men

ax²+bx+c = 0 är en andragradsekvation skriven i allmän form

k(x-x₁)(x-x₂) = 0 en andragradsekvation skriven i faktoriserad form

k(x-x₀)+ C = 0 en andragradsekvation skriven i kvadratkompletterad form

Dkcre skrev:

Hej,

Övervägde inte att plugga in värden från grafen. Av någon anledning..

Hmm, jag tyckte att jag skrev det tydligt i svar #4 när jag beskrev metod 1.

Du kanske missade det?

Yngve skrev:

Dkcre skrev:

Hej,

Övervägde inte att plugga in värden från grafen. Av någon anledning..

Hmm, jag tyckte att jag skrev det tydligt i svar #4 när jag beskrev metod 1.

Du kanske missade det?

Jag verkar misstolka/förstår inte om det inte står exakt. Märker det hela tiden när jag läser uppgifter.

"Du kan sedan bestämma k genom att använda koordinaterna för en annan känd punkt på parabeln."

= plugga in ett känt Y värde (ersätt f(x)) som du kan läsa av i grafen i ekvationen som jag beskrev för dig, och ersätt även x i (x-x1) med motsvarande X koordinat för detta Y-värde, så kan du med hjälp av det räkna fram värdet för k.

Sedan tycker jag att det är väldigt svårt, så blir lite trött.

Men du beskrev det klart och tydligt, kan inte svara exakt varför jag missat det.