Bestäm konstanterna

Du kan utläsa funktionens nollställen ur grafen.

Jämför dessa med uttrycket du får om du löser ekvationen $y = 0$, dvs $ax^2+bx+c=0$.

Tips: skriv uttrycket på formen:

$y=a(x-x_1)(x-x_2)$ där $x_1$ och $x_2$ är funktionens nollställen.

Konstanten $a$ kan t.ex. bestämmas utifrån punkten: $(x,y)=(0,3)$.

Jag ser att nollställena är -1 och 3 men vad gör jag med dessa värden?

Du skrev att du redan har bestämt värdet av $c$, vad fick du fram?

Det finns flera olika vägar att fortsätta framåt:

1. Du kan följa mitt råd, nämligen att lösa ut x ur ekvationen $ax^2+bx+c=0$ och sedan jämföra resultatet med de nollställen du har identifierat.
2. Du kan följa rådet från tomast80, nämligen att uttrycka funktionen för y på faktoriserad form och sedan multiplicera ihop uttrycket.
3. Du kan välja två punkter på grafen och sätta in dem i sambandet $y=ax^2+bx+c$, vilket ger dig ett ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta $a$ och $b$.

Det finns även andra sätt.

Vilket vill du ha hjälp med?

Yngve skrev:

Du skrev att du redan har bestämt värdet av $c$, vad fick du fram?

Det finns flera olika vägar att fortsätta framåt:

1. Du kan följa mitt råd, nämligen att lösa ut x ur ekvationen $ax^2+bx+c=0$ och sedan jämföra resultatet med de nollställen du har identifierat.
2. Du kan följa rådet från tomast80, nämligen att uttrycka funktionen för y på faktoriserad form och sedan multiplicera ihop uttrycket.
3. Du kan välja två punkter på grafen och sätta in dem i sambandet $y=ax^2+bx+c$, vilket ger dig ett ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta $a$ och $b$.

Det finns även andra sätt.

Vilket vill du ha hjälp med?

Alternativ 3 vill jag ha hjälp med. 
C värdet är 6

Amanda9988 skrev:

Alternativ 3 vill jag ha hjälp med. 
C värdet är 6

Det stämmer att $c=6$.

Det betyder att sambandet mellan $x$ och $y$ kan skrivas $y=ax^2+bx+6$.

Nu gäller följande:

• Alla talpar $(x,y)$ som uppfyller det sambandet ligger på grafen.
• Alla punkter $(x, y)$ som ligger på grafen uppfyller det sambandet.

Du kan nu välja två godtyckliga punkter på grafen och sätta in dem i sambandet för att få fram ekvationer för $a$ och $b$.

• Välj till exempel ena punkten att vara $(3,0)$, dvs $x=3$, $y=0$ och sätt in i sambandet. Det ger dig ekvationen $0=a\cdot 3^2+b\cdot 3+6$.
• Välj sedan till exempel den andra punkten att vara $(-1,0)$, dvs $x=-1$, $y=0$ och sätt in i sambandet. Det ger dig ekvationen $0=a\cdot (-1)^2+b\cdot (-1)+6$.

Du har nu två ekvationer och kan därmed bestämma värdena på de två obekanta $a$ och $b$.

Vet du hur du ska göra det?

Om inte kan du läsa om de olika metoderna här.

Hej! Jag tänkte bara informera om att imorgon onsdag 8/7  kommer det att vara en digital räknestuga kl 10.00-12.00 med mig, Emilia, så om ni vill delta kan ni gå in på Digitala räknestugor > aktuella, klicka på min tråd och svara, gärna med er fråga. 5-10 min innan räknestugan börjar lägger jag upp en länk till videomötet i det inlägget. Om inte så många har svarat innan och ni kommer på att ni har en fråga någon gång mellan 10-12 imorgon så går det bra att anmäla sig under tiden som räknestugan är också. Jag hoppas kunna hjälpa till med frågor i grundskole- och gymnasiematematik.