Bestäm konstanten m för sekanten och tangenten

I den andra bilden så är röda kurvan 1-x² och den blåa 5-2x. Alltså har jag satt in m=5. Och då kan vi konstatera att när m=5 så är inte den räta linjen en sekant till kurvan. För vilka värden på m är den räta linjen en sekant till kurvan?

Jag förstår att det är det jag ska ta reda på, men jag förstår liksom inte hur jag ska ta reda på det?

När kommer den räta linjen att skära kurvan 2 gånger? I mitt exempel hade jag 5-2x. Kommer det att ske om vi ökar m, alltså t.ex 10-2x?

OILOL skrev:

När kommer den räta linjen att skära kurvan 2 gånger?

Det kan väll ske på flera olika ställen?

I mitt exempel hade jag 5-2x. Kommer det att ske om vi ökar m, alltså t.ex 10-2x?

Det kommer ske om vi minskar m

karisma skrev:

Det kan väll ske på flera olika ställen?

Ja det kommer ske på flera ställen, vi får sätta upp en olikhet för svaret.

Det kommer ske om vi minskar m

Precis. När börjar det? Kommer det någonsin att sluta efter det att det har börjat?

OILOL skrev:

karisma skrev:

Det kan väll ske på flera olika ställen?

Ja det kommer ske på flera ställen, vi får sätta upp en olikhet för svaret.

Vad för olikhet? Hur kommer jag fram till olikheten jag ska sätta upp?

Det kommer ske om vi minskar m

Precis. När börjar det? Kommer det någonsin att sluta efter det att det har börjat?

Vad menar du med ”när börjar det?” Varför skulle minskningen av m-värdet  inte kunna sluta? 

Olikheten du ska sätta upp kan vara t.ex x>5. Men det är ju inte svaret i detta fall.

Här är y=2-2x (m=2) Är den en sekant nu? Nej eftersom räta linjen och kurvan enbart delar en punkt. Vad händer om vi sänker m under 2?

OILOL skrev:

Olikheten du ska sätta upp kan vara t.ex x>5. Men det är ju inte svaret i detta fall.

 

Här är y=2-2x (m=2) Är den en sekant nu? Nej eftersom räta linjen och kurvan enbart delar en punkt. Vad händer om vi sänker m under 2?

Tangenten kommer skära i två punkter, det blir alltså en sekant. Så blir svaret m är alla värden lika med eller mindre än 2? Hur räknar man ut detta algebraiskt?

Svaret blir alla värden mindre än 2. Eller m < 2

Man kan göra en värdetabell. Då får man använda $$\begin{gathered} m-2x=1-x^2 \\ {x}^2-2x+m-1=0 \end{gathered}$$

Googla på värdetabell så förstår du säkert vad jag menar. Och då testa olika värden på m. Med m=2 får du enbart ett x med pq-formeln. Med x>2 så får du inte reela lösningar. M under 2 så får du 2 lösningar på x.

Okej men då hade jag ju ändå börjat rätt från första början när jag ställde upp m - 2x = 1 - x²

På uppgift b) antar jag att svaret då blir m = 2 eftersom jag då endast får ett x-värde vilket en tangent har.

Jag har googlat upp vad en värdetabell är men då har de använt sig av y och x värden samt lite enklare funktioner. Hur använder jag mig av en värdetabell i detta fall?

När m=2 så finns det bara en lösning, när m=3 så blir det minus under roten ur tecknet och därmed finns det inga reela lösningar. Fortsätter du över 3 så finns det aldrig reela lösningar. Under 2 så får du alltid 2 lösningar.

Tack för hjälpen!