Bestäm konstanten C och a(derivata)

Bestäm konstanten a så att grafen till den primitiva funktionen till funktionen f(x)=3ax^2+2ax+2 går genom punkterna (1,0) och (2,16)

Jag har kommit så här långt:

F(x)= ax^3+ax^2+2x+C

Behöver hjälp med nästa steg.

Välkommen till Pluggakuten! Vad händer om du sätter in värdena för punkterna i funktionen? Börja med (1, 0):

$y = a x^{3} + a x^{2} + 2 x + C 0 = a \cdot 1^{3} + a \cdot 1^{2} + 2 \cdot 1 + C 0 = a + a + 2 + C \Leftrightarrow 2 a + C = - 2$

Gör samma sak med den andra punkten. Kommer du vidare?

Smutstvätt skrev :
Välkommen till Pluggakuten! Vad händer om du sätter in värdena för punkterna i funktionen? Börja med (1, 0):
$y = a x^{3} + a x^{2} + 2 x + C 0 = a \cdot 1^{3} + a \cdot 1^{2} + 2 \cdot 1 + C 0 = a + a + 2 + C \Leftrightarrow 2 a + C = - 2$
Gör samma sak med den andra punkten. Kommer du vidare?

0=a⋅2^3+a⋅2^2+2⋅2+C

0= a*8+a*4+C= -4

Kanske 2a+C - a*8+a*4+C= -6 ?

Har ingen aning om hur man ska gå till för att lösa sådana frågor. Tips?

Nja, inte riktigt. I det ena ledet finns y-värdet för punkten, och i den andra har vi funktionsuttrycket med insatta värden för x. Det ger oss: $16 = 2^{3} a + 2^{2} a + 4 + 4$ vilket kan förenklas till $12 = 12 a + C$ . Då har du två linjära funktioner som beskriver hur a och C beter sig. Dessa kan du sätta upp som ett ekvationssystem, och lösa med valfri metod. :)

Smutstvätt skrev :
Nja, inte riktigt. I det ena ledet finns y-värdet för punkten, och i den andra har vi funktionsuttrycket med insatta värden för x. Det ger oss: $16 = 2^{3} a + 2^{2} a + 4 + 4$ vilket kan förenklas till $12 = 12 a + C$ . Då har du två linjära funktioner som beskriver hur a och C beter sig. Dessa kan du sätta upp som ett ekvationssystem, och lösa med valfri metod. :)

12a+C= 12

2a+C= -2

14a= 12-2=10

a=14/10 = 1,4

Ok nu förstår jag. Uppskattar hjälpet, tack!

Nja, det där blev inte helt rätt. Nu har du fått att 14a + 2C = 10. Byt tecken på en av ekvationerna, så kommer C:na att ta ut varandra. Sedan måste du bestämma c också. :) Annars är det bra!

Svara

Visa senaste svar