Bestäm konstanten C
Hej!
Derivatan av K(t) = 4
Är K'(t) =
Bestäm konstanten C.
Jag svarade ln3 men svaret ska vara 4ln3..
Trodde konstanter inte.. var aktuella när man tar fram derivatan för en funktion då de blir 0. I det här fallet är det inte så. Det är väl typ såhär:
Varför då? Härmar mest reglerna för att få ut svaren utan att förstå vad jag gör.
Det är lite förvirrande formulerat, ja. Om du tänker dig en enkel linje y = 2x+3. Den har ju derivatan 2 eftersom lutningen för den kurvan är 2, och den där konstanten 3 bara förskjuter linjen utan att ändra dess lutning.
Titta på ditt C här - det multipliceras med något som innehåller t, det adderas inte. Därmed är det absolut relevant för lutningen. Det är konstant i bemärkelsen att det har samma värde vad än t är.
(Kommer inte ihåg ln-grejer tillräckligt bra för att hjälpa fullt ut)
Derivatan av en funktion Cf(x) är Cf'(x).
Om du multiplicerar en funktion med C så blir alla förändringar också C gånger större.
Okej, jo, jag förstår det där med linjen. Den ändrar inte form utan placering.
Inbillade mig att samma sak blir att ske med multiplikation också.
Antar att följande är fel på något sätt då men oavsett hur jag ändrar konstanten C här så verkar ju kurvorna ha samma lutning vid samma Y värde i alla fall..
De blir ju förskjutna i X naturligtvis då så för ett givet X får de ett annat Y värde och har då olika lutning där... i och för sig. Men det verkar ju ändå ha samma beteende om man säger så.
För att ändra kurvaturen måste man ge en faktor på X.
Ja, med just exponentella funktioner blir det så. Att multiplicera med en konstant är samma som att addera en (annan) konstant till exponenten.
Andra funktioner, som t.ex. x2, gör inte så.
