Bestäm konstanten b för att integralen..

Vilket är det största/minsta värde som (½ sin 2b) kan ha i intervallet?

1 ev. -1, men är det så man ska tänka? För det finns en hel del andra problem jag stött på där man tacklar problemet som ett max-/minproblem.

Din derivata av sin(2b)/2 kanske blir lite sned. Deriverar du sin(2b)/2 får du cos(2b), och sätter du den till noll kommer den få sin första nollpunkt vid pi/4 (eftersom vinkeln multipliceras med två och cos(pi/2) = 0). Tre till sådana nollpunkter finns inom intervallet [0, 2pi].

För att reda ut om det är max/min-punkter så får du tänka som för kurvor i allmänhet, dvs antingen reflektera över hur kurvan ser ut och dra slutsatser direkt från det, eller testa en punkt till vänster och höger för att undersöka om det var en max- eller minpunkt du hittat.

Jag lyckas lösa det med båda metoderna nu, måste ha slarvat mig tidigare. Tycker smaragdalenas 'approach' där man ska leta efter funktionens maxvärde och sedan utgå därifrån känns mer rättfram än att använda sig av derivatan. Är det hugget som stucket eller är det en metod som är bättre?

Jag skulle personligen säga hugget som stucket. Den mer rigorösa, men kanske krångligare, metoden med derivata håller oavsett hur funktionen ser ut eller hur komplicerat uttrycket är och givet att man har koll på räknereglerna så är man lite skyddad mot att "tänka fel". Det bästa, särskilt när man håller på att lära sig sakerna, är att reflektera över båda metoderna!

Jag lyckades springa på ett annat problem så fort jag blev klar med denna, nämligen

även där man ska finna max och min på samma intervall, [0, 2pi], och där tycks inte smagdalenas 'approach' fungera. Där fungerar endast att derivera, leta efter extrempunkterna, och sedan kontrollera extrempunkterna samt ändpunkterna på intervallet.

Om man bara vill lära sig EN metod skall man inte använda den jag skrev om här - den är smidig när den funkar, men oanvändbar annars. Derivata-metoden är mycket mer generell.

class skrev :

Jag lyckades springa på ett annat problem så fort jag blev klar med denna, nämligen

även där man ska finna max och min på samma intervall, [0, 2pi], och där tycks inte smagdalenas 'approach' fungera. Där fungerar endast att derivera, leta efter extrempunkterna, och sedan kontrollera extrempunkterna samt ändpunkterna på intervallet.

Det går säkert att tänka ut en lösning på det där också utan derivering, men det är hursomhelst ett bra exempel på hur jobbigt (eller omöjligt) det kan bli ibland. Även om man pluggar för att lära sig hur matematiken fungerar så är det förstås också viktigt att lyckas bra på prov/tentor, och förlitar man sig för mycket på hypersmart resonerande bränner man nog sitt krut ganska snabbt när man sitter där och försöker spika provet. Då är det nog bättre med en solid grundförståelse, men att sedan vara skicklig på att använda verktygen som finns (t.ex. deriveringsregler).