Bestäm konstanten b exakt

Kurvan y(x) skall precis tangera linjen y = 1, d v s derivatan y'(x) skall ha värdet 0 samtidigt som f(x) = 1.

Kommer du vidare?

Smaragdalena skrev:

Kurvan y(x) skall precis tangera linjen y = 1, d v s derivatan y'(x) skall ha värdet 0 samtidigt som f(x) = 1.

Kommer du vidare?

y' = 1/x - 2 * 1 / (x+ b) + 1

Hur deriverar jag denna funktion? Är det som mitt försök ovan? Lite svårt där med ln (x + b)

$y'(x) = \frac{1}{x}-\frac{2}{x+b}=\frac{x+b-2x}{x(x+b)}=\frac{b-x}{x^2+bx}$. Varifrån fick du "1" på slutet?

Smaragdalena skrev:

$y'(x) = \frac{1}{x}-\frac{2}{x+b}=\frac{x+b-2x}{x(x+b)}=\frac{b-x}{x^2+bx}$. Varifrån fick du "1" på slutet?

Tänkte att det var en inre funktion (x+b) vilket ger derivatan 1. 

Då skall du multiplicera med 1, inte addera.

Smaragdalena skrev:

Då skall du multiplicera med 1, inte addera.

Ja så är det såklart. Nu fick jag att x = b vilket gör att funktionen blir

1 = ln x - 2 ln 2x.

Länge sedan jag jobbade med logaritmer, hur beräknar jag detta?

Ska jag utnyttja att 1 = ln e?

Hittar en logaritmlag som säger att ln x - ln y = ln x/y, men det är ju 2 ln 2x så osäker på om den fungerar?

Menar du att derivatan är 0 om x = b? Skriv det i så fall, man skall inte behöva gissa vad du menar med " Nu fick jag att x = b".

1 = ln x - 2 ln 2x.

Vad är det här? Du måste skriva vad det är du gör i varje steg.

Smaragdalena skrev:

Menar du att derivatan är 0 om x = b? Skriv det i så fall, man skall inte behöva gissa vad du menar med " Nu fick jag att x = b".

1 = ln x - 2 ln 2x.

Vad är det här? Du måste skriva vad det är du gör i varje steg.

y' = 0

(b-x) / (x² + bx) = 0 

b - x = 0

b = x

Ja precis, derivatan är 0 om x = b.

Sedan tänkte jag att om y = 1 så ska det vara funktionens y-värde, d.v.s.

1 = ln x - 2 ln(x+x) vilket ger 1 = ln x - 2 ln 2x ?