Bestäm konstanten A för att det linjära ekvationssystem

Ekvationerna är uttryck för var sin rät linje.
Börja med att skriva om dem på k-form (typ  y = kx + m).
Kolla sedan detta rsonemang:

Om linjerna har olika lutning (olika k-värde), så skär de varann i EN punkt.
Då har systemet EN lösning.

Om linjerna är parallella (har samma k-värde),
så skär de aldrig varann. Då saknar systemet lösning.

Med ett undantag:
Om de är parallella och båda skär y-axeln i samma punkt.
Då är de uttryck för samma linje!   
Och den har oändligt många lösningar,
nämligen alla punkter på linjen...

Finns det något värde på A för vilket ekvationerna är uttryck för samma linje?

Arktos skrev:

Ekvationerna är uttryck för var sin rät linje.
Börja med att skriva om dem på k-form (typ  y = kx + m).
Kolla sedan detta rsonemang:

Om linjerna har olika lutning (olika k-värde), så skär de varann i EN punkt.
Då har systemet EN lösning.

Om linjerna är parallella (har samma k-värde),
så skär de aldrig varann. Då saknar systemet lösning.

Med ett undantag:
Om de är parallella och båda skär y-axeln i samma punkt.
Då är de uttryck för samma linje!   
Och den har oändligt många lösningar,
nämligen alla punkter på linjen...

Finns det något värde på A för vilket ekvationerna är uttryck för samma linje?

Nej, inget värde på A men jag tycker jag ska räkna x 1

Så fort går det inte :-)
Börja med att skriva om linjerna på k-form (typ y = kx + m).

Hur ska jag göra med 16 och 28?

2x+4y 

Ax+7y

skriv om vardera ekvationen så att y står ensam i VL
(Lös ut y ur vardera ekv)

4y=-2x+16

Wahid.A skrev:

4y=-2x+16

Dela båda sidor med 4, så har du fått y ensamt.

Gör sedan på motsvarande sätt med ekvationen Ax-7y = 28.

4y/4=-2x+16/4
y=-0,5x+4

Ja.

Gör sedan på motsvarande sätt med ekvationen Ax-7y = 28.

Hur ska dela på Ax?

7y/7=-Ax+28/7

Wahid.A skrev:

7y/7=-Ax+28/7

Bra, men du kan förenkla lite.

Smaragdalena skrev:

Wahid.A skrev:

7y/7=-Ax+28/7

Bra, men du kan förenkla lite.

y=…..+4 vet inte hur ska jag göra med Ax

-Ax kan du inte förkorta, låt det vara som det är.

Läs igenom uppgiften igen. Vad är det egentligen du skall göra?

Wahid.A skrev:

7y/7=-Ax+28/7

Du glömde dela. Ax med 7 !

Det ska vara parenteser. runt. (-Ax+28)

Jag har inte glömt men vet ej hur ska jag dela på den kolla citera #14

Arktos har rätt, jag glömde att du behöver dela A med 7. Det blir helt enkelt -Ax/7.

y=-0,5x+4

y=-ax/7+4

hur ska jag göra nu?

Läs igenom uppgiften igen. Vad är det du skall svara på?

Jag förstår inte frågan 😢

Frågan är "Bestäm konstanten A för att det linjära ekvationssystemet $\left\{\begin{array}{l}2x+4y =\hspace{0.17em}16\\ Ax+7y =\hspace{0.17em}28\end{array}\right.$så att ekvationssystemet får oändligt antal lösningar."

Vet du hur ett (linjärt) ekvationssystem med oändligt många lösningar ser ut? Yngve har berättat om det för dig i din andra tråd.

... och jag i #2:

Ekvationerna är uttryck för var sin rät linje.
Börja med att skriva om dem på k-form (typ  y = kx + m).
Kolla sedan detta rsonemang:

Om linjerna har olika lutning (olika k-värde),
så skär de varann i EN punkt. Då har systemet EN lösning.

Om linjerna är parallella (har samma k-värde),
så skär de aldrig varann. Då saknar systemet lösning.

Med ett undantag:
Om de är parallella och båda skär y-axeln i samma punkt.
Då är de uttryck för samma linje!   
Och då har systemet oändligt många lösningar,
nämligen alla punkter på linjen...

Kolla nu linjerna i #19:
Vad har de för k-värden?
Vad har de för m-värden?

y=-0,5x+4  k är -0,5x

y=-ax/7+4  k är -ax/7

Nästan rätt. x ska inte vara med i k-värdet. Så det är -0,5 och -a/7.

Så de är inte parallella olika k värde 

Det är två olika uttryck, men de kan ha samma värde. För vilket a är -a/7 lika med -0,5?

Laguna skrev:

Det är två olika uttryck, men de kan ha samma värde. För vilket a är -a/7 lika med -0,5?

förstår inte vad du menar för vilket a är -a/7 like med-0,5

Du behöver inte gissa :-)

Sätt det ena k-värdet lika med det andra och lös den ekvationen

Nu blev jag helt förvirrad 😫 men tack för hjälpen jag hoppar över det 

Varför hoppa över uppgiften, du är ju nästan klar?! Lös ekvationen -A/7 = -0,5 så har du svaret på frågan!

-A/7*_7 = -0,5*-7

A=3,5

Visst!

Vad blir ekvationen  y=-Ax/7+4  (från #24), när  A = 3,5 ?

När A = 3,5 blir ekvationen y = -3,5x/7 + 4.

Förenkla den första termen och jämför sedan denna ekvation
med den andra (i #14), dvs den som står först, dvs   y=-0,5x+4

y = -3,5x/7 + 4.
3,5/7=0,5+4=4,5

y=4,5

Lyckades på något sätt rder mitt senaste inlägg!

Tar det på nytt:

Det stämmer och du kan förenkla det till    y = -0,5x + 4
Känner du igen deden ekvationen?  (Kolla #24)

Wahid.A skrev:

y = -3,5x/7 + 4.
3,5/7=0,5+4=4,5

y=4,5

Nu går inläggen om varandra...

Här försvann  x  på något sätt

Första termen blir   -0,5x

så ekvationen blir    y = -0,5x + 4  . Gammal bekant?

Är det klart nu?

Många steg i lösningen av denna uppgift.

Vi har nu visat att  de två ursprungliga ekvationerna (#1)
är uttryck för samma räta linje, om A =3,5.

Då är de parallella (samma k-värde)
och båda skär y-axeln i samma punkt, (0, 4). (samma m-värde)

Därmed är varje punkt på denna linje en lösning till "ekvationssystemet"
och de är oändligt många.   (#2 och reprisen #23)

Hurra!
Vi är i mål.  Bra jobbat!

Har du möjlighet att visa det på en digital graf ?

Gör så här: Gå in på Desmos och skriv in 2x+4y=16, enter, Ax+7y=28 och klicka på rutan "^{lägg till reglage:} A" som kommer fram. Ändra på A-värdet tills du ser att linjerna sammanfaller.

Så tydligt det blir.  Tack för anvisningarna!

Man får upp två räta linjer som skär varann i. (0, 4)
Desmos har redan noterat att de har samma  m-värde.

Rör man på reglaget för A. kommer "linjen med A"  att vrida sig runt (0, 4).
Dess k-värde beror ju på A , men m-värdet ändrar sig inte.
När man fått linjerna att sammanfalla, ser man för vilket värde på A det inträffar.

Så snyggt!