Bestäm konstanten a

2ax+3=0   du sätter y=0   och då du vet att x=3 så får du fram ett värde på a

a = -0,5

Alternativ lösning:

Om det ska vara ett globalt maximum för $x=3$ kan vi skriva funktionen på formen:

$a(x-3)^2+b$, där $a<0$ (för att det ska bli ett maximum). Detta ger:

$ax^2 +3x+2 = a(x-3)^2+b$
$a(x^2-6x+9)+b = ax^2-6ax+9a+b$
Jämför konstanten framför $x$:
$-6a=3$
$a= -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$

Tack för hjälpen Tomast80 och Matte varje dag :) uppskattas verkligen! 

Men en fråga till Matte varje dag:)

Hur kan vi sätta funktionen lika med 0 när vi inte vet om funktionen har en maximi eller minipunkt för det är väll det man antar när man sätter f´(x)=0. Men om vi inte använt ett teckenstudium hur kan vi då komma fram till att derivatan är lika med noll som då också medför att vi har en maximi eller minimi punkt. 

$f\text{'}\left(x\right)=0$  löser för både minimi- och maximipunkter (derivatan blir ju noll i både "topp" och "dal"), och denna uppgift är konstruerad just så att du får en maximipunkt (inga värden på a ger dig en minimipunkt vid $x=3$).

Edit: Läste AlvinB svar lite för snabbt.