Bestäm konstanten a

Sindarion skrev :

Hej!

Uppgiften som jag har försökt att räkna ut lyder: "Linjerna y=a och y=0.2ax bildar tillsammans med y-axeln en rätvinklig triangel. Bestäm konstanten a så att denna triangel får arean 10 ae (areaenheter)."

Informationen man får:

y=a => y = 0x + a (k=0, m=a), om k = 0 löper linjen parallellt med x-axeln.

y=0,2ax => y = 0.2*a*x + 0 (k=0.2*a, m=0), om m = 0 går linjen igenom origo.

Triangeln är rätvinklig, alltså har den 90°.

Triangelns area=10ae. Arean=b*h/2.

--------------

Linjen y=a genomskär a på y-axeln och löper parallellt med x-axeln och linjen y=0.2ax är positiv, samt genomskär origo. De båda linjerna möts och bildar en rätvinklig triangel, som har 10ae.

(y-axelns linje –> a, y=a –> b, y=0.2ax –> c.

a,b är kateter, c är hypotenusan, om man ska räkna med pythagoras sats...?)

------------

b*h/2 = 10

10*2 = 20 = b*h

b*h=20, vad gånger vad blir 20? Jo, 1*20, 2*10, 4*5 och "roten-ur-20"*"roten-ur-20" (som är ca 4.5).

__________________________________

(Sedan satte jag in de olika talen ovan där a är och provade mig fram. 10*(10*0.2)/2=10 och (ca)4,5*((ca)4.5*0.2)/2=10, så då fick jag fram att a = 10 eller 4.5, men medan jag skrev detta insåg jag att det inte blir rätt.)

Därför gick jag tillbaka lite och började fundera på Pythagoras sats igen, är det det jag ska använda? Jag vet inte riktigt hur jag ska göra för att få fram svaret som sökes...

Jag är väldigt tacksam för hjälp!

Du har väl ritat figur?

Triangeln du får fram har en katet som sammanfaller med y-axeln, den börjar i origo och slutar i punkten (0,a)

Den andra kateten är en del av linjen y = a, den kateten startar i ( 0,a) och slutar där de två linjerna skär varandra.

dvs där y = a, och y = 0,2ax möts.

Var sker det? I den punkten är både x och y värde samma, för de resp linjerna vi kan därför sätta

a = 0,2ax och lösa ut x

Nu kan man beräkna längden av de två kateterna uttryckt i a och sedan beräkna arean och därmed bestämma a.

Hej!

(Förlåt att jag inte har svarat förens nu. Jag har varit borta i några dagar och där jag var fanns inget internet.)

Tack så jättemycket för hjälpen!

Jag har fått fram rätt svar nu, men jag är fortfarande lite osäker på om jag har gjort helt rätt. Har jag räknat på rätt sätt?:

y = a

x = (a/0.2)/a

(y*x)/2=10ae

(a*((a/0.2)/a))/2 = 10

Multiplicerar båda leden med 2.

a*((a/0.2)/a)=20

=> (a^2/0.2a)/a^2 = 20

Multiplicerar båda leden med a^2.

a^2/0.2a = 20a^2

Multiplicerar båda leden med 0.2a.

a^2 = 4a^3

Dividerar båda leden med a^3.

=> a^2/a^3 = 4a^3/a^3

=> a^-2+3 = 4

=> a = 4

Varifrån kommer uttrycket x = (a/0,2)/a? Det kan förenklas till x = 5, eftersom de båda a-na tar ut varandra och 1/0,2 = 5. Sedan försöker jag förstå varför du gör det du gör. Du sätter att arean är 10 ae. Du sätter in värdet för y och uttrycket för x i arean, men låter fortfarande bli att förenkla. Du gör det alldeles väldigt krångligt för dig alldeles i onödan.

Har du ritat? Jag vet att det inte är lika lätt att rita i det här fallet (när man inte vet lutningen), men man kan i alla fall försöka, så att man ser var någonstans riangeln man letar efter finns någonstans. Du har alltså en sned linje som går genom origo och har lutningen 0,2a, en vågrät linje y = a och så y-axeln (som kan beskrivas som x = 0). Den sneda linjen och linjen y = a skär varandra i det tredje hörnet i triangeln (de båda andra är (0,0) och (0,a). Omdu bara visste koordinaterna för tredje hörnet skulle det vara lätt att beräkna arean, eftersom arean för den triangeln är A = xy/2.

Du vet redan y-koordinaten, eftersom den är a. Du vet också att alla punkter på den sneda linjen har y = 0,2a. Alltså vet du att a = 0,2ax. Lös den ekvationen, så får du fram att x = 5.

Du vet att arean är 10, så 5a/2 = 10. Lös ut a (som blir 4).

Aha! Ja, jag tyckte att det blev lite väl krångligt, eheh.

(Jo, jag ritade ut en triangel.)

Men ja, tack så jättemycket för hjälpen! Nu förstår jag hur man ska göra med den uppgiften.