Bestäm konstanten
Funktionen ges av f(x)=x^8+ax^5-3x
Jag ska bestämma konstanten a så att lim h->0 = f(1+h) - (1)/ h =-3
Hur går jag tillväga?
Man kan utveckla (1+h)8 osv. men det är nog meningen att du ska använda derivatans definition, dvs. se att det sökta uttrycket är derivatan av f(x) i en viss punkt.
Jag har räknat på det och kom fram till två sätt att tackla detta problem.
Nr.1 Att som Laguna nämnde att man kan utvecklar med till exempel binomialsatsen och använda pascals triangel som en ledstång. https://sv.wikipedia.org/wiki/Binomialsatsen
Men för mig tar detta alldeles långt tid i och med att det är upphöjt med 8.
Nr.2 Som du kanske vet så beskriver ditt problem derivatans definition . Alltså vad lutningen är i en vis punkt. I ditt fall är lutningen -3 när x = 1. Om du sedan deriverar din funktion och ställer upp ekvationen f´(1)=-3 kan du få ut a värdet ;)
(Tips: Om du har glömt eller inte gått igenom deriveringsreglerna så kan du söka upp det på nätet. "Deriveringsregler polynomfunktion")
