Bestäm konstant så att gränsvärdet existerar

Bestäm konstanten a så att gränsvärdet

$\lim_{x \to \infty} \frac{a x^{3} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 10 x + 8}{- 6 x^{2} - 7 x - 4}$

existerar.

Min första tanke var att bryta ut x^3 i täljaren men märkte att det inte hade givit något då vi har en lägre grad i nämnaren. Testade också att använda L'Hopital's regel men det hjälpte inte heller. Sanningen är att jag inte vet hur jag ska attackera detta problem utan jag bara testar massor utan framgång. Någon idé på hur jag ska gå vidare?

Tacksam för svar

Om a är skiljt från 4 så får nåt som för stora är approximativt cx^3 / x^2 = cx ....

Detta är en väldigt trivial uppgift. Känns konstigt.

matsC skrev:
Om a är skiljt från 4 så får nåt som för stora är approximativt cx^3 / x^2 = cx ....

Förstår inte riktigt, vill du utveckla

Ebola skrev:
Detta är en väldigt trivial uppgift. Känns konstigt.

Vad är det som känns konstigt?

Cien skrev:
Vad är det som känns konstigt?

Om du dividerar ett polynom med ett annat polynom av lägre grad kommer resultatet vara ett polynom av som minst grad 1. Detta betyder att när $x \rightarrow \infty$ kommer uttrycket naturligtvis gå mot oändligheten. Alltså som ett simpelt exempel:

$\lim_{x \rightarrow \infty}\dfrac{x^3}{x^2} = \lim_{x \rightarrow \infty} x = \infty$

Detta är ett väldigt trivialt problem och är på gymnasienivå då du enkelt ser att du måste ha $a=4$ .

Ebola skrev:
Cien skrev:
Vad är det som känns konstigt?

Om du dividerar ett polynom med ett annat polynom av lägre grad kommer resultatet vara ett polynom av som minst grad 1. Detta betyder att när $x \rightarrow \infty$ kommer uttrycket naturligtvis gå mot oändligheten. Alltså som ett simpelt exempel:

$\lim_{x \rightarrow \infty}\dfrac{x^3}{x^2} = \lim_{x \rightarrow \infty} x = \infty$

Detta är ett väldigt trivialt problem och är på gymnasienivå då du enkelt ser att du måste ha $a=4$ .

Sorry är inte lika enkelt för mig därav posten.

Jag menar inte så. Det jag menar är om varför frågan är på universitetsnivå.

Jag kan också ha problem med enkla uppgifter, tro mig, meningen är absolut inte att klanka på din kunskap eller färdighet. Med trivial menar jag enbart relativt nivån på vilken frågan är lagd.

Ebola skrev:
Jag menar inte så. Det jag menar är om varför frågan är på universitetsnivå.

Jag kan också ha problem med enkla uppgifter, tro mig, meningen är absolut inte att klanka på din kunskap eller färdighet. Med trivial menar jag enbart relativt nivån på vilken frågan är lagd.

Detta är en uppgift från en mattekurs i Chalmers.

Svara

Visa senaste svar