Bestäm konstant så att gränsvärde existerar

$B e s t ä m k o n s \tan t e n a s å a t t \lim_{x \to 0} f (x) e x i s t e r a r, d å f (x) = \{\begin{cases} a r c \tan \frac{1}{x} d å x > 0 \\ \frac{e^{a x} - 1}{x} d å x < 0 . \end{cases} M i t t f ö r s ö k a t t l ö s a u p p g i f t e n : a r c \tan \frac{1}{x} = \frac{π}{2} d å x \to 0 \frac{e^{a x} - 1}{x} m å s t e d å o c k s å v a r a l i k a m e d \frac{π}{2} d å x \to 0 f ö r a t t d e t s k a e x i s t e r a n å g o t g r ä n s v ä r d e . \frac{e^{a x} - 1}{x} = \frac{π}{2} H u r f o r t s ä t t e r j a g l ö s n i n g e n ? T a c k p å f ö r h a n d!$

Har du funderat på att använda dig av derivatans definition?

Förläng med a så borde du känna igen ett standardgränsvärde.

parveln skrev:
Förläng med a så borde du känna igen ett standardgränsvärde.

Smart! Då gör jag enligt följande:

$\frac{e^{a x} - 1}{x} = \frac{π}{2} a \frac{e^{a x} - 1}{a x} = \frac{π}{2} \frac{e^{a x} - 1}{a x} = 1 d å x \to 0 V i l k e t g e r m i g : a = \frac{π}{2}$

Svara

Visa senaste svar