Bestäm konstant i integral

Om du bara tittar på bilden, vad innebär det att integralen = 0?

Sten skrev:

Om du bara tittar på bilden, vad innebär det att integralen = 0?

Ingen area?

Jo, det är en area som ansluter till linjen. Men vad betyder det att integralen = 0?

Sten skrev:

Jo, det är en area som ansluter till linjen. Men vad betyder det att integralen = 0?

att integralen e = C i primitiva funktionen

Från Matteboken:

"När man beräknar integralen av en funktion så motsvarar det att man beräknar arean mellan grafen och x-axeln."

I bilden nedan har jag ritat in arean mellan x-värdena 3 och 5. Hur kan arean bli 0?

Sten skrev:

Från Matteboken:

"När man beräknar integralen av en funktion så motsvarar det att man beräknar arean mellan grafen och x-axeln."

I bilden nedan har jag ritat in arean mellan x-värdena 3 och 5. Hur kan arean bli 0?

för att arean tar ut varandra i triangeln innan det du markerat, det är en negativ och en positiv så det blir +-

Precis! Om du bara tittar på bilden:

Tänk på punkten (3,0). Hur långt till vänster om x=3 behöver man gå för att arean mellan y=0 och linjen under ska vara lika stor som den blå arean?

Integralen går mellan x-värdena a och 5. Vid vilket värde på a blir den röda arean under linjen y=0 lika stor som den blå?

Sten skrev:

Precis! Om du bara tittar på bilden:

Tänk på punkten (3,0). Hur långt till vänster om x=3 behöver man gå för att arean mellan y=0 och linjen under ska vara lika stor som den blå arean?

Integralen går mellan x-värdena a och 5. Vid vilket värde på a blir den röda arean under linjen y=0 lika stor som den blå?

Till 1, tack så mkt för hjälpen!

Det går förstås att lösa på det sätt du beskriver först. Det vill säga, ta fram den räta linjens ekvation och sedan ta fram dess primitiva funktion. Och till sist beräkna integralen mellan a till 5 eftersom man vet att resultatet ska bli 0.

Men ofta är det lättare att först rita en bild och skissa ytorna. Då får man större förståelse för problemet. Och kan ibland hitta lösningen utan beräkningar.

Sten skrev:

Det går förstås att lösa på det sätt du beskriver först. Det vill säga, ta fram den räta linjens ekvation och sedan ta fram dess primitiva funktion. Och till sist beräkna integralen mellan a till 5 eftersom man vet att resultatet ska bli 0.

Men ofta är det lättare att först rita en bild och skissa ytorna. Då får man större förståelse för problemet. Och kan ibland hitta lösningen utan beräkningar.

Tack!

Annars är en enkel lösning på problemet att sätta $a=5$. Ser du varför?