Bestäm konstant C för funktionen

Uppgiften är så här:

Bestäm konstanten c så att funktionen y = 0,5x^2 + cx - 1 får en minimipunkt för x = 2 och ange punktens y- koordinat

Jag börja med att derivera funktionen och fick:

y' = x - c

y' = 0 --> x - c = 0

c = -2 

y = 0,5x^2 - 2x -1

y(2) = 0,5 * 2^2 - 2 * 2 - 1 = -3

måste bara få veta om detta är rätt, och om inte varför är dett inte rätt och hur ska jag då istället tänka