Bestäm kondensatorns kapacitans utifrån spänning, ström och frekvens

Definition av kapacitans $C$ är proportionaliteten mellan laddning och spänning i en kondensator:

$q=C \cdot u$                                                                     (1)

Där $q,u$ är momentanvärden på laddning och spänning. Vi har att strömmen är:

$i\left(t\right)=\dfrac{dq}{dt}$                                                                  (2)

Om vi deriverar ekvation (1) får vi:

$\dfrac{dq}{dt} = C \cdot \dfrac{du}{dt}$                                                            (3)

Vi vet att spänningen över kondensatorn är:

$u\left(t\right) = U_{0} \sin\left(\omega t\right)$                                                  (4)

Vi får:

$\dfrac{du}{dt} =\omega U_{0} \cos\left(\omega t\right)$                                                (5)

Kombinerar vi (2), (3) och (5) får vi:

$i\left(t\right)=C\omega U_0\cdot\cos\left(\omega t\right)=I_{0}\cdot\cos\left(\omega t\right)$          (6)