Bestäm komponenterna så att de tre vektorerna utgör en ortonormal bas i rummet

Hej!

uppgiften är:

att bestämma de komponenter som saknas för de 3 vektorerna så att de utgör en ON-bas i rummet

$a = [\begin{matrix} - 0.8 \\ - 0.6 \\ _ \end{matrix}], b = [\begin{matrix} 0 \\ _ \\ 1 \end{matrix}], c = [\begin{matrix} _ \\ 0.8 \\ 0 \end{matrix}]$

Från definitionen av ON-bas vet jag att alla vektorer som ingår i en ON-bas måste ha en längd av 1.

så att $b \cdot b = a \cdot a = c \cdot c = 1$ (skalärt multiplicerat).

Och att vektorerna är orthogonala alltså att en vektor i basen skalärt multiplicerat med den andra är lika med 0.

vektorerna måste också vara linjärt oberoende.

Men jag har svårt att komma på en lösning till detta problem.

Tacksam för hjälp!

Jag pluggar inom detta område för tillfället, så dubbelkolla med facit! Längden av varje vektor ska vara 1. Det ger för vektorn a: (samma metod kan appliceras på a och b)

$\sqrt{(- 0, 8)^{2} + (- 0, 6)^{2} + a_{3}} = \sqrt{0, 64 + 0, 36 + a_{3}} = 1 a_{3} = 0$

Kan det tänka sig stämma med facit?

Det var rätt faktiskt. Bara det att från $\sqrt{(c_{1}^2 + 0.8^2 + 0^2)} = 1 s å b l i r c_{1} = - 0.6 o c h ä v e n 0.6 . M e n b a r a - 0.6 ä r r ä t t s v a r . H u r k o m m e r d e t s i g ?$

Smutstvätt skrev :
Jag pluggar inom detta område för tillfället, så dubbelkolla med facit! Längden av varje vektor ska vara 1. Det ger för vektorn a: (samma metod kan appliceras på a och b)
$\sqrt{(- 0, 8)^{2} + (- 0, 6)^{2} + a_{3}} = \sqrt{0, 64 + 0, 36 + a_{3}} = 1 a_{3} = 0$
Kan det tänka sig stämma med facit?

Det är väl för att de ska vara vinkelräta? Om en vektor är (a;b) är normalvektorn (-b;a).

Fannywi skrev :
Det var rätt faktiskt. Bara det att från $\sqrt{(c_{1}^2 + 0.8^2 + 0^2)} = 1 s å b l i r c_{1} = - 0.6 o c h ä v e n 0.6 . M e n b a r a - 0.6 ä r r ä t t s v a r . H u r k o m m e r d e t s i g ?$

Hej!

Jag är ganska säkert att jag gjorde detta uppgift förut.

Jo, det är för att $u_{∙ i} u_{i} = 1$ men samtidigt $u_{i} ∙ u_{j} = 0$ . Så du måste välja den som uppfyller båda villkor. Att när detta vektor dotproduktas med de två andra, resultat måste vara noll.

dajamanté skrev :
Fannywi skrev :
Det var rätt faktiskt. Bara det att från $\sqrt{(c_{1}^2 + 0.8^2 + 0^2)} = 1 s å b l i r c_{1} = - 0.6 o c h ä v e n 0.6 . M e n b a r a - 0.6 ä r r ä t t s v a r . H u r k o m m e r d e t s i g ?$
Hej!
Jag är ganska säkert att jag gjorde detta uppgift förut.
Jo, det är för att $u_{∙ i} u_{i} = 1$ men samtidigt $u_{i} ∙ u_{j} = 0$ . Så du måste välja den som uppfyller båda villkor. Att när detta vektor dotproduktas med de två andra, resultat måste vara noll.

Ja det är klart! tack för hjälpen.

Svara

Visa senaste svar