10 svar
133 visningar
lamayo behöver inte mer hjälp
lamayo 2570
Postad: 28 apr 2020 20:16

Bestäm koefficienten framför x^9

Låt f(x)=1+x101x+110. Bestäm koefficienten framför x^9.

Jag har börjat såhär:

x+1101x+110=2+x+1x10=(2+x)+x-110=100*(2+x)10+...+10k*(2+x)10-kx-k

Vet verkligen inte hur jag ska ta mig vidare. Inte van vid att det är tre termer..

Tacksam för hjälp! 

PerEri 190
Postad: 28 apr 2020 20:32

Jag hade inte försökt multiplicera ihop de två paranteserena, utan först utvecklat dem var och en för sig. Sedan kolla hur många kombinationer du kan få ihop av x^9-termer när du ska multiplicera ihop de två uttrycken. Det räcker att räkna ihop x^9-termerna, resten kan du strunta i, så du kan gena lite och slippa genomföra alla multiplikationer. Prova först så återkommer jag om du inte kommer vidare.

Dr. G 9459
Postad: 28 apr 2020 20:34

Jag hade nog börjat med

(1 + x)^10

De intressanta termerna är a*x^9 och b*x^10. (Övriga termer kan inte ge en x^9-term med den andra parentesen.)

Ta sedan (1 + 1/x)^10. De intressanta termerna är

c*1 + d/x

Den sökta koefficient är sedan

a*c + b*d

Laguna 30251
Postad: 28 apr 2020 23:58

Man kanske kan använda att 1x+1=1+xx\frac{1}{x} + 1 = \frac{1+x}{x}.

Dr. G 9459
Postad: 29 apr 2020 09:09
Laguna skrev:

Man kanske kan använda att 1x+1=1+xx\frac{1}{x} + 1 = \frac{1+x}{x}.

Det var en mycket bra idé. 

lamayo 2570
Postad: 1 maj 2020 18:25
Laguna skrev:

Man kanske kan använda att 1x+1=1+xx\frac{1}{x} + 1 = \frac{1+x}{x}.

På vilket sätt skulle det hjälpa?

tomast80 4245
Postad: 1 maj 2020 18:58 Redigerad: 1 maj 2020 18:58

 (1+x)10·(1x+1)10·x10x10=\displaystyle (1+x)^{10}\cdot (\frac{1}{x}+1)^{10}\cdot \frac{x^{10}}{x^{10}}=

 1x10·(1+x)10·(1+x)10=\displaystyle \frac{1}{x^{10}}\cdot (1+x)^{10}\cdot (1+x)^{10}=

x-10·(1+x)20=...\displaystyle x^{-10} \cdot (1+x)^{20}=...

lamayo 2570
Postad: 1 maj 2020 19:22
tomast80 skrev:

 (1+x)10·(1x+1)10·x10x10=\displaystyle (1+x)^{10}\cdot (\frac{1}{x}+1)^{10}\cdot \frac{x^{10}}{x^{10}}=

 1x10·(1+x)10·(1+x)10=\displaystyle \frac{1}{x^{10}}\cdot (1+x)^{10}\cdot (1+x)^{10}=

x-10·(1+x)20=...\displaystyle x^{-10} \cdot (1+x)^{20}=...

Tack så jättemycket, fick fram rätt nu :D

SaintVenant 3917
Postad: 1 maj 2020 19:25

Använder man inte normalt sett binomialsatsen för denna typ av uppgift?

lamayo 2570
Postad: 1 maj 2020 19:26
Ebola skrev:

Använder man inte normalt sett binomialsatsen för denna typ av uppgift?

använde ju den?

SaintVenant 3917
Postad: 1 maj 2020 19:30
lamayo skrev:
Ebola skrev:

Använder man inte normalt sett binomialsatsen för denna typ av uppgift?

använde ju den?

<---- Blindstyre

Svara
Close