Bestäm koefficienten framför x^9

Jag hade inte försökt multiplicera ihop de två paranteserena, utan först utvecklat dem var och en för sig. Sedan kolla hur många kombinationer du kan få ihop av x^9-termer när du ska multiplicera ihop de två uttrycken. Det räcker att räkna ihop x^9-termerna, resten kan du strunta i, så du kan gena lite och slippa genomföra alla multiplikationer. Prova först så återkommer jag om du inte kommer vidare.

Jag hade nog börjat med

(1 + x)^10

De intressanta termerna är a*x^9 och b*x^10. (Övriga termer kan inte ge en x^9-term med den andra parentesen.)

Ta sedan (1 + 1/x)^10. De intressanta termerna är

c*1 + d/x

Den sökta koefficient är sedan

a*c + b*d

Man kanske kan använda att $\frac{1}{x} + 1 = \frac{1+x}{x}$.

Laguna skrev:

Man kanske kan använda att $\frac{1}{x} + 1 = \frac{1+x}{x}$.

Det var en mycket bra idé. 

Laguna skrev:

Man kanske kan använda att $\frac{1}{x} + 1 = \frac{1+x}{x}$.

På vilket sätt skulle det hjälpa?

 $\displaystyle (1+x)^{10}\cdot (\frac{1}{x}+1)^{10}\cdot \frac{x^{10}}{x^{10}}=$

 $\displaystyle \frac{1}{x^{10}}\cdot (1+x)^{10}\cdot (1+x)^{10}=$

$\displaystyle x^{-10} \cdot (1+x)^{20}=...$

tomast80 skrev:

 $\displaystyle (1+x)^{10}\cdot (\frac{1}{x}+1)^{10}\cdot \frac{x^{10}}{x^{10}}=$

 $\displaystyle \frac{1}{x^{10}}\cdot (1+x)^{10}\cdot (1+x)^{10}=$

$\displaystyle x^{-10} \cdot (1+x)^{20}=...$

Tack så jättemycket, fick fram rätt nu :D

Använder man inte normalt sett binomialsatsen för denna typ av uppgift?

Ebola skrev:

Använder man inte normalt sett binomialsatsen för denna typ av uppgift?

använde ju den?

lamayo skrev:

Ebola skrev:

Använder man inte normalt sett binomialsatsen för denna typ av uppgift?

använde ju den?

<---- Blindstyre