Bestäm koefficienten

Hej!

Jag skulle lösa följande uppgift: "Bestäm koefficienten för $x^{4} y^{3}$ i uttrycket $(x - 3 y)^{7}$ .

Jag räknade det på följande sätt $(\begin{matrix} 7 \\ 3 \end{matrix})$ = $\frac{7!}{3! 4!} = 35$ , vilket var fel såklart. Så gjorde jag när det inte stod något framför y:n och då fick jag rätt svar, men jag antar att det är något annat man ska göra då det är 3y och inte bara y. Men vet inte riktigt vad. Skulle vara väldigt glad om någon kunde förklara vad man gör och framförallt varför man gör så.

Tack på förhand!

Ja precis du har räknat för $(x + y)^{7}$

Det som blir att tänka på när du istället har haft 3y är alltså att en faktor -3 kommit med varje gång du "valt ut" y termen. Eftersom det handlade om att bestämma $x^{4} y^{3}$ så har alltså faktorn -3 valts ut tre gånger(eftersom y-faktorn är upphöjt till tre). I koefficienten ingå då också $- 3 \cdot - 3 \cdot - 3 = (- 3)^{3}$ =- 27. Multiplicerar du den koefficienten du räknade ut på vanligt sätt med detta så kommer du få rätt svar.

Du kan tänka så här. I din orginialuppgift $x^{4} y^{3}$ , om du har andra koefficienter så byt ut x och y mot det som är i din uppgift. $x^{4} (- 3 y)^{3} = x^{4} \cdot (- 3)^{3} \cdot y^{3} = - 27 x^{4} y^{3}$

Så kan du börja din uppgift därifrån och bestämma $x^{4} y^{3}$ på vanligt sätt och sen multiplicera med -27

Så ser du att en extra faktor som är -27 kommer komma med utöver hur du väljer ut x och y.

Svara