Bestäm koefficient för term i utveckling

Bestäm koefficienten för x^8 termen i utvecklingen av ((3/x^2)+(2x^3))^11

Jag använde binomialsatsen och tog då mitt k till 6 eftersom då får jag i nämnaren x^18 och täljaren x^10 vilket gör att termen som kvarstår blir x^8 med en koefficient. När jag sedan räknade ut detta fick jag svaret till 243 x 64 x 15552 = 7185024. I facit står det 8083152.

Vad har jag gjort fel?

Hmmm .... Det verkar att vi båda gör något fel :-) Jag får nämligen samma resultat som du.

${(\frac{3}{x^{2}} + 2 x^{3})}^{11} = {(3 x^{- 2} + 2 x^{3})}^{11} = \sum_{k = 0}^{11} C_{11}^{k} 3^{k} {(x^{- 2})}^{k} 2^{(11 - k)} x^{3 (11 - k)} = \sum_{k = 0}^{11} C_{11}^{k} 3^{k} 2^{(11 - k)} (x^{- 2 k + 33 - 3 k}) = \sum_{k = 0}^{11} C_{11}^{k} 3^{k} 2^{(11 - k)} (x^{33 - 5 k})$

Så, $x^{8}$ ger k = $\frac{33 - 8}{5} = 5$ .

Så, koefficienten för $x^{8}$ är $C_{11}^{5} 3^{5} 2^{(11 - 5)} = \frac{11!}{5! 6!} \times 3^{5} \times 2^{6} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{5!} \times 243 \times 64 = 462 \times 243 \times 64$

462 $\times$ 243 $\times$ 64 är enligt min Calculator 7185024.

Så, jag skulle säga att det du gjorde verkar rätt. Facit verkar vara fel. Tror att det har hänt förut :-)

Svara