Bestäm K-värde för att dela in ett besgränsat område

Kan du ta kort på frågan och ladda upp?

AlvaF skrev:

...

Ett område begränsas av kurvan y=x^2, x-axeln och linjen x=1. Bestäm k, så att linjen k=1 delar området i två lika stora delar. 

...

Ska det egentligen stå "... så att linjen x=k delar området ..."?

Visa din skiss över grafen och området.

Okej. 

Ställ upp uttryck för hur stora areorna blir beroende på k först!

Detta k är inte alls samma som y=kx+m. Det är bara ett tal som är mellan 0 och 1. De menar en vertikal linje x=k

Yngve skrev:

AlvaF skrev:

...

Ett område begränsas av kurvan y=x^2, x-axeln och linjen x=1. Bestäm k, så att linjen k=1 delar området i två lika stora delar. 

...

Ska det egentligen stå "... så att linjen x=k delar området ..."?

Visa din skiss över grafen och området.

Ja precis, råkade skriva fel, har bifogat bild på uppgiften!

Qetsiyah skrev:

Okej. 

Ställ upp uttryck för hur stora areorna blir beroende på k först!

Detta k är inte alls samma som y=kx+m. Det är bara ett tal som är mellan 0 och 1. De menar en vertikal linje x=k

Okej, men hur gör jag det? Förstår inte haha

Hur stor är hela "triangeln"?

AlvaF skrev:

Qetsiyah skrev:

Okej. 

Ställ upp uttryck för hur stora areorna blir beroende på k först!

Detta k är inte alls samma som y=kx+m. Det är bara ett tal som är mellan 0 och 1. De menar en vertikal linje x=k

Okej, men hur gör jag det? Förstår inte haha

Jag har förtydligat din bild.

Det är alltså det blåa området som ska delas i två lika stora delar med hjälp av en vertikal linje.

För att lösa denna uppgift behöver du kunna sätta upp ett uttryck för arean under kurvan $y=x^2$.

Har ni jobbat med integraler?

Yngve skrev:

AlvaF skrev:

Visa föregående citat

Qetsiyah skrev:

Okej. 

Ställ upp uttryck för hur stora areorna blir beroende på k först!

Detta k är inte alls samma som y=kx+m. Det är bara ett tal som är mellan 0 och 1. De menar en vertikal linje x=k

Okej, men hur gör jag det? Förstår inte haha

Jag har förtydligat din bild.

Det är alltså det blåa området som ska delas i två lika stora delar med hjälp av en vertikal linje.

För att lösa denna uppgift behöver du kunna sätta upp ett uttryck för arean under kurvan $y=x^2$.

Har ni jobbat med integraler?

Jahaaa, så jag ska göra en integral av x^2 för värdena 0 till 1? 

Ska prova!

AlvaF skrev:

Jahaaa, så jag ska göra en integral av x^2 för värdena 0 till 1? 

Ska prova!

Börja med att rita in den vertikla linjen x=ķ så att den delar det blåa området i två delar. Det behöver inte vara lika stora delar, det är endast ett tankestöd.

Sätt sedan upp

• ett uttryck för arean av den vänstra delen. Kalla detta för $A_1$.
• ett uttryck för arean av hela det blåa området (ja, det är den integral du nämner). Kalla detta för $A$.
• Lös ekvationen $A_1=\frac{A}{2}$.
• Visa din bild och dina uträkningar.

Förstår du dessa steg och varför de ger dig lösningen på problemet?

Yngve skrev:

AlvaF skrev:

Jahaaa, så jag ska göra en integral av x^2 för värdena 0 till 1? 

Ska prova!

Börja med att rita in den vertikla linjen x=ķ så att den delar det blåa området i två delar. Det behöver inte vara lika stora delar, det är endast ett tankestöd.

Sätt sedan upp

• ett uttryck för arean av den vänstra delen. Kalla detta för $A_1$.
• ett uttryck för arean av hela det blåa området (ja, det är den integral du nämner). Kalla detta för $A$.
• Lös ekvationen $A_1=\frac{A}{2}$.
• Visa din bild och dina uträkningar.

Förstår du dessa steg och varför de ger dig lösningen på problemet?

Jag delade A=1/3 i två och får då 1/6, vilket jag fattar, men betyder det då att svaret blir 1/6?

AlvaF skrev:

Jag delade A=1/3 i två och får då 1/6, vilket jag fattar, men betyder det då att svaret blir 1/6?

Det stämmer att halva arean är 1/6, men det är inte det de frågar efter. Läs frågan igen. Vad frågar de efter?

Följ råden du fick i mitt förra svar.

Yngve skrev:

AlvaF skrev:

Jag delade A=1/3 i två och får då 1/6, vilket jag fattar, men betyder det då att svaret blir 1/6?

Det stämmer att halva arean är 1/6, men det är inte det de frågar efter. Läs frågan igen. Vad frågar de efter?

Följ råden du fick i mitt förra svar.

Det är det, jag fattar inte riktigt frågan, jag tror att de vill veta i vilket x-värde som området delas i hälften. Nu vet jag ju att hälften av arean är 1,6, men jag måste få reda på det områdets bas men vet inte hur...

AlvaF skrev:

Det är det, jag fattar inte riktigt frågan, jag tror att de vill veta i vilket x-värde som området delas i hälften. Nu vet jag ju att hälften av arean är 1,6, men jag måste få reda på det områdets bas men vet inte hur...

Ja, de vill veta vid vilket x-värde som området delas i hälften. De kallar detta x-värde för k.

Ställ upp ett uttryck för den vänstra arean, dvs arean under grafen till $y=x^2$ från x = 0 till x = k. Kalla denna area för $A_1$.

Visa oss ditt uttryck för $A_1$.

Är du med på att uppgiften går ut på att hitta det värde på k som gör att $A_1$ är hälften så stor som $A$?

Yngve skrev:

AlvaF skrev:

Det är det, jag fattar inte riktigt frågan, jag tror att de vill veta i vilket x-värde som området delas i hälften. Nu vet jag ju att hälften av arean är 1,6, men jag måste få reda på det områdets bas men vet inte hur...

Ja, de vill veta vid vilket x-värde som området delas i hälften. De kallar detta x-värde för k.

Ställ upp ett uttryck för den vänstra arean, dvs arean under grafen till $y=x^2$ från x = 0 till x = k. Kalla denna area för $A_1$.

Visa oss ditt uttryck för $A_1$.

Är du med på att uppgiften går ut på att hitta det värde på k som gör att $A_1$ är hälften så stor som $A$?

Ja, jag förstår vad de vill att man ska ta reda på nu, blev förvirrad av att de använde variabeln k för blandade ihop det med lutning då... Har provat nu men vet inte om det blev rätt?

AlvaF skrev:

Ja, jag förstår vad de vill att man ska ta reda på nu, blev förvirrad av att de använde variabeln k för blandade ihop det med lutning då... Har provat nu men vet inte om det blev rätt?

Jo nu är det rätt.

Men du bör svara med ett exakt värde, som t.ex. $k=2^{-\frac{1}{3}}$

Yngve skrev:

AlvaF skrev:

Ja, jag förstår vad de vill att man ska ta reda på nu, blev förvirrad av att de använde variabeln k för blandade ihop det med lutning då... Har provat nu men vet inte om det blev rätt?

Jo nu är det rätt.

Men du bör svara med ett exakt värde, som t.ex. $k=2^{-\frac{1}{3}}$

Okej, vad bra!

Men kan jag svara med 0.5^(1/3) ? Förstår inte vad 2:an kommer ifrån?

AlvaF skrev:

Okej, vad bra!

Men kan jag svara med 0.5^(1/3) ? Förstår inte vad 2:an kommer ifrån?

Ja det går bra.

Tvåan kommer från att $0,5=\frac{1}{2}$.

Nu kommer jag in här lite i efterhand när du redan har löst uppgiften (bra gjort!). Men ska inte tråden placeras under "integraler" istället?

Qetsiyah skrev:

Nu kommer jag in här lite i efterhand när du redan har löst uppgiften (bra gjort!). Men ska inte tråden placeras under "integraler" istället?

Ja, det borde den! Visste dock inte att uppgiften hade med integraler att göra när jag skulle börja lösa den haha, går det att byta kategori?

Yngve skrev:

AlvaF skrev:

Okej, vad bra!

Men kan jag svara med 0.5^(1/3) ? Förstår inte vad 2:an kommer ifrån?

Ja det går bra.

Tvåan kommer från att $0,5=\frac{1}{2}$.

Okej, tack snälla för hjälpen! 

AlvaF skrev:

Qetsiyah skrev:

Nu kommer jag in här lite i efterhand när du redan har löst uppgiften (bra gjort!). Men ska inte tråden placeras under "integraler" istället?

Ja, det borde den! Visste dock inte att uppgiften hade med integraler att göra när jag skulle börja lösa den haha, går det att byta kategori?

Inom 2 timmar från att du skapat din tråd kan du flytta den själv genom att redigera förstainlägget. Därefter är det endast moderatorer som kan göra det. Jag har fixat det åt dig. /moderator