bestäm k som delar arean lika under kurva (envariabelanalys)

Försöker förstå hur man ska tackla denna, har kommit såhär långt men ingen aning om det är rätt:

1. Vi har y = x^2 och y = 1 och dessa arena mellan dessa två, jag ska alltså hitta en lodrät linje y = k som delar den här arena lika på båda sidor

2. Då antar jag att y = k kommer ligga över x^2 för den undre hälften av arena så om jag räknar integralen

$\int_{a}^{b} k - x^{2} d x$

3. a och b får jag genom $x^{2} = k \Rightarrow x = \pm \sqrt{k}$

4. räknar jag ut k får jag $\frac{4 k \sqrt{k}}{3}$

förstår dock inte vad jag ska göra nu eller om det jag gjort ens är rätt, hur fortsätter jag alternativ börjar om på rätt sätt?

eller ska jag räkna ut motsvarande integral mellan y = 1 och y = x^2 och sen dela på hälften och sätta det lika med punkt 4 och lösa ut k?

Micimacko skrev:
Ja

okej så jag har räknat

1. $\int_{- 1}^{1} 1 - x^{2} d x = \frac{4}{3}$

2. dela arena på hälften så 4/3 /2 = 4/6

3. $\frac{4 k \sqrt{k}}{6} = \frac{4}{6}$ ger k = 1 som är fel

så vad är fel eller vad menar du med "Ja" ?

Du hade /3 till vänster nyss som blev en 6:a nu.

Micimacko skrev:
Du hade /3 till vänster nyss som blev en 6:a nu.

okej tror jag fick till det tusen tack för hjälpen!

Alt. lösning:

(Räknar bara i kvadrant 1 av symmetriskäl).

$A=\int_0^1x^2dx=...=\frac{1}{3}$

Integrera längs y-axeln:

$\int_0^kx(y)dy=...=f(k)=\frac{A}{2}=\frac{1}{6}$

Svara

Visa senaste svar