Bestäm k (riktningskoefficienten) (Matematik/Matte 2)

Du har en andragradsekvation i x:

3x²-18x+kx+3=0

x²+(k-18)/3*x+1=0

Vilka är rötterna till denna andragradsekvation?

Så långt har jag kommit :

Ja men det står +kx i översta raden.

Sedan kan du ju teckna rötterna till ekvationen antingen med formel eller kvadratkomplettering.

Hu ser rötterna ut?

Vad är felet?

Nu är det korrekt.

För att slippa minustecknet i nämnaren kan du ju multiplicera in det i parentesen.

Du har nu en andragradsekvation med x som den obekanta men där även konstanten k är obekant.

Vad står x för?

Hur kan jag lösa en sån typ av ekvation? Hur ska jag använda pq formeln i detta fall... Jag vet att k är konstanten.

x²+px+q=0

Identifiera p och q i din ekvation ovan.

Det är viktigt att förstå vad x står för.

Varför satte du från början de två uttrycken lika med varandra?

jag ser att q är 1

p borde vara något med x som inte innehåller k .... jag är tveksam kring hur jag ska avgöra

q=1 som du säger

p är det som står framför x-termen.

p =(18-k)/-3=(k-18)/3

Nu vet du p och q.

Vilka är då rötterna till ekvationen? (Det blir uttryck där den obekanta konstanten k ingår).

Det är viktigt att förstå vad x står för.

Varför satte du från början de två uttrycken lika med varandra?

Det blir en super krånglig uträkning:

Varifrån kommer uppgiften? Är du säker på att det är en Ma2-uppgift? Den skulle vara mycket lättare att lösa om man har lärt sig derivatan, d v s om man har läst (eller läser) Ma3. /moderator

Jag fick frågan av en gammal lärare... Vet inte vilken nivå den faktiskt hör till. Jag föredrar att isåfall vänta med frågan. Tills jag läst om derivata

Nu är du nästan färdig, om du nu vill fortsätta?

(Jag förstår inte hur Smaragdalena löser problemet mha derivata men med kunskap som du har om andragradsekvationer är det faktiskt lösbart)

Rötterna till ekvationen är ( du glömde (+-)-tecknet framför roten)

$x = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q} = - \frac{k - 18}{6} \pm \sqrt{{(\frac{k - 18}{6})}^{2} - 1}$

Linjen ska ha en punkt gemensam med parabeln dvs i tangeringspunkten.

Vad betyder det i ovanstående lösning?

När du inser det har du i princip löst problemet. Återstår endast lösning av en andragradsekvation eller en enkel insikt plus lite tanke.

Vänta. ....Det känns inte som att jag riktigt hängde med :(

När tog det stopp?

solskenet skrev:
Det blir en super krånglig uträkning:

Härifrån så tog det stopp. (Här ifrån slutar jag att fatta)

Enligt mitt svar ovan

Rötterna till ekvationen är ( du glömde (+-)-tecknet framför roten)
$x = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q} = - \frac{k - 18}{6} \pm \sqrt{{(\frac{k - 18}{6})}^{2} - 1}$
Linjen ska ha en punkt gemensam med parabeln dvs i tangeringspunkten.
Vad betyder det i ovanstående lösning?
För att det endast ska finna en lösning måste ju det som står under rottecknet vara =0, dvs x har en dubbelrot.
Om nu vet att det som står under rottecknet =0 så kan du beräkna k.
Är du med?

Det som står i diskriminanten ska vara lika med 0. Dvs. ((k-18/6)^2 )-1 =0

detta ger mig 2 lösningar k1=12 och k2=24 . Men jag förstår inte. Hur lyckades du komma fram till ekvationen->

Den första delen är ju pq-formeln - lösningarna till en andragradsekvation, den andra delen har jag stoppat in värdena på p och q.

Vi hade ju bestämt att

q=1

p=(k-18)/3

Eller missförstår jag din fråga?

Okej. Jag kommer fram till at det finns 2 svar på k. K1=12 , K2=24

Ja om man ritar parabeln och de två möjliga linjerna så ser det ut att stämma.

Då har vi svaret på frågan.

Bra jobbat.