Bestäm k&m i f(x)=kx+m om f(3x-2)=6x-5
Vet inte ens hur jag ska börja. Har testat att sätta kx+m=6x-5 men det går inte att lösa ut.
Har testat k(3x-2)+m=6x-5
Funktionen f fungerar på så sätt att den tar det man "stoppar in", multiplicerar det med k och adderar sedan m till det.
Om vi stoppar in x så får vi alltså ut
f(x) = k*x + m
Om vi istället stoppar in 4 så får vi ut
f(4) = k*4 + m
Om vi stoppar in 3a så får vi ut
f(3a) = k*3a + m
Om vi stoppar in b+3 så får vi ut
f(b+3) = k*(b+3) + m
Pröva nu att skriva vad du får om du stoppar in 3x-2, dvs vad blir f(3x-2)?
Det ska enligt uppgiften vara lika med 6x-5, vilket ger dig en ekvation för k och m.
Kommer du vidare då?
Du vet att y=kx+m. Det innebär att k(3x-2)+m=6x-5, d v s 3kx-2k+m=6x-5. För att detta skall stämma för alla värden på x krävs det att koefficienten för x-termen är lika i båda led, och att konstanttermen är lika.
I ditt fall betyder detta att 3k=6 och att -2k+m=-5. Kommer du vidare?
Ja, jättebra tack! Men finns det en annan lösning förutom att man måste kunna urskilja att 3k=6 och att -2k+m=-5? Alltså en algebraisk uträkning.
Daddychill skrev:Har testat k(3x-2)+m=6x-5
Ja det är rätt.
Detta ska gälla för alla x, vilket innebär att x-termerna på bägge sidor måste vara lika och att konstanttermerna på bägge sidor måste vara lika.
Daddychill skrev:Ja, jättebra tack! Men finns det en annan lösning förutom att man måste kunna urskilja att 3k=6 och att -2k+m=-5? Alltså en algebraisk uträkning.
Om du vill vara tydligare så kan du samla alla termer på ena sidan av likhetstecknet och bryta ut x:
(3k-6)x + (m+5) = 0
Kalla nu vänsterledet för f(x), dvs f(x) = (3k-6)x + (m+5).
Vi har då att f(x) beskriver en linje i ett x/y-koordinatsystem, med riktningskoefficient 3k-6 och som skär y-axeln vid y = m+5.
Vi vill att f(x) ska ha värdet 0 för alla möjliga x, vilket inmebär att linjen måste sammanfalla med x-axeln.
Det innebär dels att riktningskoefficienten 3k-6 ska vara lika med 0, dels att linjen ska skära y-axeln vid y = 0, dvs att m+5 = 0.
Daddychill skrev:Ja, jättebra tack! Men finns det en annan lösning förutom att man måste kunna urskilja att 3k=6 och att -2k+m=-5? Alltså en algebraisk uträkning.
Att lösa först ekvationen 3k=6 och därefter ekvationen -2*2+m=-5, vad skulle kunna vara mer algebraiskt än det?
Jag kanske ställer dumma frågor men ni får vara mina lärare nu när vi har distansutbildning som man knappt kan få respons i.
Det är absolut inga dumma frågor och vi hjälper dig mer än gärna.
