Bestäm inflexionspunktens koordinater
f(x)=x2-ex, saknar extrempunkter men har en inflexionspunkt. Bestäm inflexionspunktens x-koordinater. Bestäm också de intervall där funktionen är konvex respektive konkav.
Min lösning: Jag har börjat med att derivera funktionen för att få ut x-koordinater som jag senare kan sätta in i funktionens andra derivata, men jag fastnar på att ta fram x-koordinater.
Här får du allt via andraderivatan. Dess nollställe ger inflexionspunkten och där den är positiv/negativ ger konvex/konkav.
men hur räknar jag ut ex, jag försökte nu, sätta andra derivatan till 0 men jag vet inte hur jag ska ta det vidare
Om f(x) = x2-ex så är f'(x) = 2x-ex och f''(x) = 2-ex.
Var det det du undrade över?
Vi kanske ska förtydliga att det inte räcker med att andraderivatan är lika med 0 för att det ska vara en inflexionspunkt.
Till exempel f(x) = x4 har en andraderivata som är lika med 0 vid origo, men detta är inte en inflexionspunkt utan istället en minimipunkt.
För att det ska vara en inflexionspunkt måste det dessutom gälla att funktionen går från konkav till konvex (eller tvärtom) i just den punkten.
Se vidare här.
