Bestäm impulssvaret och avgör om differentialekvationen är stabil

Problemet är ${\left(s+1\right)}^2$ termen i nämnaren.

Vi kan få bort den genom att förskjuta uttrycket så att:

$$\begin{gathered} H\left(s-1\right) = \frac{1}{2}·\left(\frac{1}{s+1} - \frac{s-1}{s^2+1}\right) \\ =\frac{1}{2}·\left(\frac{1}{s+1} - \frac{s}{s^2+1} + \frac{1}{s^2+1}\right) \end{gathered}$$

Detta uttryck kan nu enkelt omvandlas till $t$-domänen.

Men då måste man komma ihåg att om:
$H\left(s\right) \mathrm{omvandlas} \mathrm{till} h\left(t\right)$

så kommer
$H\left(s-a\right) \mathrm{omvandlas} \mathrm{till} e^{at}h\left(t\right)$

Glöm därför inte att flytta över exponentialfunktionen
efter omvandlingen för att frilägga $h\left(t\right)$.

jarenfoa skrev:

Problemet är ${\left(s+1\right)}^2$ termen i nämnaren.

Vi kan få bort den genom att förskjuta uttrycket så att:

$$\begin{gathered} H\left(s-1\right) = \frac{1}{2}·\left(\frac{1}{s+1} - \frac{s-1}{s^2+1}\right) \\ =\frac{1}{2}·\left(\frac{1}{s+1} - \frac{s}{s^2+1} + \frac{1}{s^2+1}\right) \end{gathered}$$

Detta uttryck kan nu enkelt omvandlas till $t$-domänen.

Men då måste man komma ihåg att om:
$H\left(s\right) \mathrm{omvandlas} \mathrm{till} h\left(t\right)$

så kommer
$H\left(s-a\right) \mathrm{omvandlas} \mathrm{till} e^{at}h\left(t\right)$

Glöm därför inte att flytta över exponentialfunktionen
efter omvandlingen för att frilägga $h\left(t\right)$.

Okej! Tack för förklaringen! Steget med att $H(s-1)$ var klockrent men kunde inte se det själv!

Men borde inte $a$et i $e^{at}$ vara $1$ då? I så fall får vi inte samma svar som i facit!

Det du får efter omvandling av $H\left(s-1\right)$ är att:
$e^t·h\left(t\right) = ...$

Det betyder att du måste flytta över
exponentialfunktionen för att få svaret:
$h\left(t\right) = e^{-t}·\left(...\right)$

Yes yes! Tack så mycket för hjälpen!