Bestäm hur vinkeln y beror av x (3135)
Min uträkning :
Varför är min uträkning fel?
Hur vet du att x+y är 180? Gäller inte det bara om hörnen ligger på cirkeln?
Vahh?? Förstår inte. Kan du förklara?
Om en fyrhörning är inskriven i en cirkel, dvs att alla fyra hörn ligger på cirkelranden, är summan av motstående hörn 180 grader. Men din fyrhörning har bara 3 hörn på cirkelranden, så du kan inte använda den regeln.
Däremot skulle du ju kunna skapa en ny fyrhörning genom att lägga ett nytt fjärde hörn, någonstans på cirkelranden. Isåfall kan du säga att x+z=180, där z är vinkeln i det nya hörnet, och det skulle kunna vara hjälpsamt =)
Jag förstår inte din metod. Jag löste den genom att skriva y+2x=360
y=360-2x. Men även den metoden som jag använde förvirrar mig....
Hur tänkte du då, var kom y+2x=360 ifrån?
solskenet skrev:Jag förstår inte din metod. Jag löste den genom att skriva y+2x=360
y=360-2x. Men även den metoden som jag använde förvirrar mig....
Det var en bra metod. Den använder randvinkelsatsen, som säger att medelpunktsvinkeln 360-x är dubbelt så stor som randvinkeln x.
Blir du mindre förvirrad då?
Svar på skafts fråga hur tänkte du då?
Jag tänkte att man behöver ha 2 st 2x cirklar för att de tillsammans med y ska blida ett helt varv som är 360 grader. dvs jag använde mig av 2 x av den på bilden som är motstånde till y
Yngve skrev:solskenet skrev:Jag förstår inte din metod. Jag löste den genom att skriva y+2x=360
y=360-2x. Men även den metoden som jag använde förvirrar mig....
Det var en bra metod. Den använder randvinkelsatsen, som säger att medelpunktsvinkeln 360-x är dubbelt så stor som randvinkeln x.
Blir du mindre förvirrad då?
Nej.. Förstår inte direkt yngve det du skrev :((
solskenet skrev:Jag tänkte att man behöver ha 2 st 2x cirklar för att de tillsammans med y ska blida ett helt varv som är 360 grader. dvs jag använde mig av 2 x av den på bilden som är motstånde till y
Aha, klurigt! Ja det blir ju rätt, men det känns inte helt vattentätt - det låter som du gör en grafisk avläsning och ser att "det ser ut som" att 2x + y blir precis ett helt varv? Och det är det ju, men kan man garantera att det inte är typ en halv grad för lite eller för mycket?
Hur jag tänkte på det var så här: Sätt ut en ny punkt på cirkeln, och kalla vinkeln z (som exempel):
Vad kan man säga om vinkeln z? Jo, enligt randvinkelsatsen är , eftersom y är medelpunktsvinkel till samma del av cirkeln som z är randvinkel till. Dessutom är z och x motstående vinklar i en inskriven fyrhörning, så . De ekvationerna kan man kombinera för att få ut .
Men det är bara hur jag tänkte, när jag ser Yngves motivering känns min metod onödigt krånglig. Det finns ofta flera vägar att gå!
Din metod skaft, är enkel att förstå.. Men jag hade några frågor också .. Jag är med på att z+x=180.. Men sen förstår jag inte hur du förenklar detta vidare till att y=360-2x.. :)
Är du med på att z är en randvinkel på samma båge som medelpunktsvinkeln y? Hur stor är medelpunktsvinkeln y om randvinkeln är z?
y=2z
om y är medelpunktsvinkeln och d randvinkeln
Eftersom z+x=180 så måste ju z=180-x. Och så hade vi att y=2z. Men z är ju 180-x, så den här ekvationen blir y=2(180-x). Vi använder alltså den ena ekvationen för att hitta ett uttryck för z, sedan sätter vi in det uttrycket istället för z i den andra ekvationen.
Jaha okej. Men varför ritar du en helt ny figur i cirkeln? 
Får man rita/ göra så här alltid?
Uppgiften är att hitta ett samband mellan x och y. Om man sätter ut ett sånt här extra hörn, med vinkeln z, så finns det matematiska samband: x har ett samband med z, eftersom motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel blir 180 tillsammans. Samtidigt ger randvinkelsatsen ett samband mellan z och y. Så genom att sätta ut det här extra hörnet, har jag en "brygga" av matematiska lagar som leder från x till y.
Och ja, du får alltid rita extra linjer i geometriska uppgifter. Det svåra är att hitta linjer som hjälper!
Tack! Nu fattar jag! :)
Lite sent och kanske utagerat, men ändå: Förtydligande av hur randvinkelsatsen kan användas i det här fallet. Den aktuella cirkelbågen är markerad i blått. Medelpunktsvinkeln är 360-y och randvinkeln är x.
Men hur kan jag använda ”360-y” för att skriva ett uttryck? Om vi utgår från den bilden? :)
Randvinkelsatsen säger att medelpunktsvinkeln är dubbelt så stor som randvinkeln, d v s 360-y=2x.
Alltså att vinkeln 2x är lika stor som vinkeln 360-y?
Det finns ingen vinkel med storleken 2x i bilden. Det formeln säger är att medelpunktsvinkeln är dubbelt så stor som randvinkeln på samma båge.
Du skrev ju att 2x=360-y
Vi kan utgå från denna bild istället:
Enligt randvinkelsatsen är w = 2x, är du med på det?
Om ja, är du då även med på att y+w = 360, dvs att w = 360-y?
Då bör du även vara med på att 360-y = 2x.
”Enligt randvinkelsatsen är w = 2x, är du med på det?”
Svar : Nej, inte helt och hållet.
Jag vet att medelpunktsvinkeln alltid är dubbelt så stor som randvinkeln.. Dvs om medelpunktsvinkeln är 2 då är randvinkeln 1. Om medelpunktsvinkeln är 6 då är randvinkeln 3. Om medelpunktsvinkeln är z då är randvinkeln z/2?? Om randvinkeln är x då är medelpunktsvinkeln 2x ... Och 2x är lika med W? Känns lite förvirrande. Skulle uppskattas om någon förklarade :)
solskenet skrev:”Enligt randvinkelsatsen är w = 2x, är du med på det?”
Svar : Nej, inte helt och hållet.
Jag vet att medelpunktsvinkeln alltid är dubbelt så stor som randvinkeln.. Dvs om medelpunktsvinkeln är 2 då är randvinkeln 1. Om medelpunktsvinkeln är 6 då är randvinkeln 3. Om medelpunktsvinkeln är z då är randvinkeln z/2?? Om randvinkeln är x då är medelpunktsvinkeln 2x ... Och 2x är lika med W? Känns lite förvirrande. Skulle uppskattas om någon förklarade :)
OK jag ska försöka.
Vilket/vilka av följande påståenden vill du få tydligare förklarade?
- Medelpunktsvinkeln till den blåa cirkelbågen är w
- Randvinkeln till samma blåa cirkelbåge är x
- Enligt randvinkelsatsen gäller då att w = 2x
- Det gäller att w+y = 360, vilket innebär att w = 360-y
- Det betyder att 360-y = 2x
Titta på Yngves bild! Är du med på att vinkeln w är en medelpunktsvinkel till samma båge som randvinkeln x? Bågen är markerad med ljusblått på bilden.
Jag förstår nu! Tackar er alla
