Bestäm hur stor kraften F behöver vara för att lådan ska komma i rörelse.

Du vet att friktionskraften är motriktad F:s horisontella komposant. Vad blir då den minsta kraften i horisontalled för att lådan ska komma i rörelse? Kan du bestämma den så kan du sedan bestämma F

Jag tycker att uppgiften är svårare än den förmodligen är tänkt att vara. Den vertikala komposanten av F gör att normalkraften är mindre, och därmed friktionskraften. Normalkraften minskar förmodligen linjärt från vänstra kanten till högra, och man får integrera för att få den totala friktionskraften.

Jag tänker såhär, rätta mig om jag har fel. 

För att lådan ska komma i rörelse måste komposanten i x-led, F_x var lika stor som friktionskraften $F_{\mu }$.

F_x=$F_{\mu }$. F_x = Fcos30, $F_{\mu }=\mu · F_N$.  Eftersom lådan är i vertikal jämvikt (antar jag) så gäller F_N  + F_y = mg --> F_N = mg - F_y. 

$\begin{array}{l}{F}_y=F\sin {30}^0=0,5F\\ F_{\mu }=0,32\left(mg-0,5F\right)\end{array}$

Så ekvationen F_x = F_μ blir: 

$\begin{array}{l}F\cos {30}^{°}=0,32\left(mg-0,5F\right)\\ F\cos {30}^{\circ }=0,32mg-0,16F\\ F\cos {30}^{\circ }+ 0,16F = 0,32mg\\ F(\cos {30}^{\circ }+0,16) = 0,32mg\\ F = \frac{0,32mg}{\cos {30}^{\circ }+0,16}= \frac{0,32 · 10 · 9,82}{\cos {30}^{\circ }+0,16}\approx 31 N\end{array}$

När normalkraften varierar över ytan måste du använda Coloumbs ursprungliga form av friktion som Amonton använde sig av enligt:

$\tau = \mu q$

Där $\tau$ är friktionskraft per areaenhet och $q$ är trycket mellan de parallella ytorna. Vi förstår så som Laguna skrev att vi enklast formulerar en ytintegral. Detta kan så klart förenklas ytterligare men faktum är att uppgiften borde slängas i papperskorgen då den är överkurs.