Bestäm hur snabbt vattendjupet sjunker

Vad gör jag för fel?

$\frac{d V}{d t} = \frac{d V}{d h} \cdot \frac{d h}{d t} \Leftrightarrow \frac{d h}{d t} = \frac{\frac{d V}{d t}}{\frac{d V}{d h}} s k a j a g b ö r j a m e d \frac{d V}{d t} e l l e r n å g o n a n n a n k v o t ? \frac{d V}{d t} = \frac{2 l}{m i n} \frac{d V}{d h} s ö k s \frac{d V}{d h} \Leftrightarrow V' (h) V (h) = \frac{{πr}^{2} h}{3} V' (h) = \frac{2 πr h}{3} r = 8 \tan (60) = 8 \sqrt{3} V' (8) = \frac{2 π 8 \sqrt{3} \cdot 8}{3} \approx 232 d m^{2} N u h a r v i a l l a v ä r d e n s å v i s t o p p a r i n d e m i d e n u r s p r u n g l i g a \frac{d h}{d t} = \frac{\frac{d V}{d t}}{\frac{d V}{d h}} = \frac{- 2}{232} \approx - 0.0086 \frac{d m}{m i n} = - 0.86 \frac{m m}{m i n} E d i t : F i x a d e p a r a n t e s e r n a$

Facit säger -3.0mm/min.

När du beräknar V'(h) så måste du derivera med avseende på h.

Vad blir V'(h)?

Matsva skrev:
När du beräknar V'(h) så måste du derivera med avseende på h.
Vad blir V'(h)?

$\frac{16 πr}{3}$

Derivatan för denna ekvationen V(h)=πr²h/3 påverkar ju inte r² då du ska derivera med avseende på h.

Vad blir derivatan av f(x)=2kx?

Matsva skrev:
Derivatan för denna ekvationen V(h)=πr²h/3 påverkar ju inte r² då du ska derivera med avseende på h.
Vad blir derivatan av f(x)=2kx?

Vad menar du med avseende på h?

derivatan av f(x)=2kx blir väl 2k

Funktionen beskriver en relation mellan volymen och höjden. Ofta använder man x som okänd men i detta fall är det ju h.

Förstår du då?

Matsva skrev:
Funktionen beskriver en relation mellan volymen och höjden. Ofta använder man x som okänd men i detta fall är det ju h.
Förstår du då?

OK jag är med, men vad är det jag har gjort för fel?

Hej. Jag tycker du har börjat bra.

Mängden vatten som är kvar vid ett givet vattendjup ges av

$V = \frac{b a s a r e a \times h}{3} = \frac{π r^{2} \times h}{3} (d m^{3})$

Tack vare att det är en kon med toppvinkel 60 så finns det ett enkelt förhållande mellan h och r oavsett vattendjup:

$60 / 2 = 30^{°} \tan (30) = \frac{r}{h} \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{r}{h} \to \frac{h}{\sqrt{3}} = r V = \frac{π r^{2} h}{3} = \frac{π {(\frac{h}{\sqrt{3}})}^{2} h}{3} = \frac{π {\frac{h}{3}}^{2} h}{3} = \frac{π}{9} h^{3} V = \frac{π}{9} h^{3}$

Nu när det finns ett uttryck för V i endast h så kan detta användas tillsammans med kedjeregeln:

$V = \frac{π}{9} h^{3} \frac{d V}{d h} = \frac{π}{3} h^{2} \frac{d V}{d t} = \frac{d V}{d h} \frac{d h}{d t} \frac{d V}{d t} = \frac{π}{3} h^{2} \frac{d h}{d t}$

Tror du att du kan fortsätta själv nu?

Jag ser nu att du har använt tan60 istället för tan30 i din lösning. "Toppvinkeln" täcker hela konen sida till sida. Det är alltså 60/2=30 du ska använda. Det verkar även som du har deriverat V(h) felaktigt också.

Svara

Visa senaste svar