Bestäm heltalet M (logaritmer)

Uppgiften lyder:
"Bestäm heltalet $M$ så att $M <^{3} \log 100 < M + 1$ ". Jag har lyckats komma fram till följande:
$M +^{3} \log 3 >^{3} \log 100 \Rightarrow^{3} \log (\frac{100}{3}) < M <^{3} \log 100$

Jag vet alltså att M är ett heltal större än tredjelogaritmen av 100/3 och mindre än tredjelogaritmen av 100, men längre kommer jag inte. Man får inte använda miniräknare och jag vet inte hur jag ska få ut logaritmernas värde. Ska jag bara uppskatta dem?

Jag skulle tänka på ett helt enkelt sätt:

3²=9

3³=27

3⁴=81

3⁵=243

Så ³log100 måste vara mellan 4 och 5. (81<100<243)

Macilaci skrev:
Jag skulle tänka på ett helt enkelt sätt:

3²=9

3³=27

3⁴=81

3⁵=243

Så ³log100 måste vara mellan 4 och 5. (81<100<243)

Ah och med samma resonemang ligger $^{3} \log (\frac{100}{3})$ mellan 3 och 4. Då ser man rätt fort att 4 uppfyller kraven eftersom att $^{3} \log (\frac{100}{3})$ ska vara mindre än M och $^{3} \log 100$ större än M. Stämmer det resonemanget?

Ja, absolut.

Svara

Visa senaste svar