9 svar
237 visningar
Ava.1 behöver inte mer hjälp
Ava.1 115 – Fd. Medlem
Postad: 16 feb 2021 15:13

Bestäm Heltal som uppfyller kongruensekvation

Hej skulle någon kunna hjälpa mig lösa ekvationen? 

x^2 är kongruent mot 1 (mod 8)

jag tänkte: 

X^2 är kongruent mot 1^2 (mod 8)

om x är kongruent mot 1 (mod 8)  enligt räknelagarna

x -1 = 8k 

x = 8k + 1 

 

men svaret är x = 2n + 1? 

Laguna Online 30482
Postad: 16 feb 2021 15:38

Du kan prova, med 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 och 7.

Ava.1 115 – Fd. Medlem
Postad: 16 feb 2021 15:51
Laguna skrev:

Du kan prova, med 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 och 7.

Yes jag har prövat. Jag förstår att Facits stämmer och att min lösning ingår i deras värde. Men jag förstår inte hur man kommer fram till Facits svar från x = 8k + 1, ifall jag inte prövar för alla siffror 

Ava.1 115 – Fd. Medlem
Postad: 16 feb 2021 15:52

Ska man kanske tänka:

8k = 2*4k = 2(4k) = 2K 

alltså dra slutsatsen att primtalsfaktorn 2 ingår? 

Ava.1 115 – Fd. Medlem
Postad: 17 feb 2021 15:14

Vet någon hur man ska tänka? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 17 feb 2021 15:37

Det snabbaste och enklaste sättet är nog att kolla varje fall för sig - det är bara 8 tal det handlar om.

Ava.1 115 – Fd. Medlem
Postad: 17 feb 2021 15:47
Smaragdalena skrev:

Det snabbaste och enklaste sättet är nog att kolla varje fall för sig - det är bara 8 tal det handlar om.

Vad menar du? Om x = 2n+1 så handlar det ju om ett oändligt antal tal och inte bara 8 styckna? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 17 feb 2021 15:58
Ava.1 skrev:
Smaragdalena skrev:

Det snabbaste och enklaste sättet är nog att kolla varje fall för sig - det är bara 8 tal det handlar om.

Vad menar du? Om x = 2n+1 så handlar det ju om ett oändligt antal tal och inte bara 8 styckna? 

Du räknar modulo 8, så det är bara 8 tal att undersöka - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, och 7.

12 =1 stämmer

22 = 4

32 = 9 som är kongruent med 1, så det stämmer

42 = 16 som är kongruent med 0

52 = 25 som är kongruent med 1, så det stämmer

62 = 36 som är kongruent med 4

72 = 49 som är kongruent med 1, så det stämmer

Ekvationen är alltså sann för alla udda tal. "Alla udda tal" kan skrivas som 2n+1 där n är ett heltal.

Ava.1 115 – Fd. Medlem
Postad: 17 feb 2021 16:16
Smaragdalena skrev:
Ava.1 skrev:
Smaragdalena skrev:

Det snabbaste och enklaste sättet är nog att kolla varje fall för sig - det är bara 8 tal det handlar om.

Vad menar du? Om x = 2n+1 så handlar det ju om ett oändligt antal tal och inte bara 8 styckna? 

Du räknar modulo 8, så det är bara 8 tal att undersöka - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, och 7.

12 =1 stämmer

22 = 4

32 = 9 som är kongruent med 1, så det stämmer

42 = 16 som är kongruent med 0

52 = 25 som är kongruent med 1, så det stämmer

62 = 36 som är kongruent med 4

72 = 49 som är kongruent med 1, så det stämmer

Ekvationen är alltså sann för alla udda tal. "Alla udda tal" kan skrivas som 2n+1 där n är ett heltal.

Aha du menar så:) Jag tänkte att det kanske fanns nån matematisk lösning där man inte prövar. Tack för hjälpen! 

Laguna Online 30482
Postad: 17 feb 2021 19:43

Eftersom 8 har två (tre) faktorer 2 så kommer inte bara 1 och -1 att vara lösningar, utan dessa plus 4. Och då har du alla lösningar. 

Hur svårt det är i allmänhet att lösa ekvationen för en godtycklig modul vet jag inte. Du kan slå upp "quadratic residue". 

Svara
Close