Bestäm Heltal som uppfyller kongruensekvation
Hej skulle någon kunna hjälpa mig lösa ekvationen?
x^2 är kongruent mot 1 (mod 8)
jag tänkte:
X^2 är kongruent mot 1^2 (mod 8)
om x är kongruent mot 1 (mod 8) enligt räknelagarna
x -1 = 8k
x = 8k + 1
men svaret är x = 2n + 1?
Du kan prova, med 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 och 7.
Laguna skrev:Du kan prova, med 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 och 7.
Yes jag har prövat. Jag förstår att Facits stämmer och att min lösning ingår i deras värde. Men jag förstår inte hur man kommer fram till Facits svar från x = 8k + 1, ifall jag inte prövar för alla siffror
Ska man kanske tänka:
8k = 2*4k = 2(4k) = 2K
alltså dra slutsatsen att primtalsfaktorn 2 ingår?
Vet någon hur man ska tänka?
Det snabbaste och enklaste sättet är nog att kolla varje fall för sig - det är bara 8 tal det handlar om.
Smaragdalena skrev:Det snabbaste och enklaste sättet är nog att kolla varje fall för sig - det är bara 8 tal det handlar om.
Vad menar du? Om x = 2n+1 så handlar det ju om ett oändligt antal tal och inte bara 8 styckna?
Ava.1 skrev:Smaragdalena skrev:Det snabbaste och enklaste sättet är nog att kolla varje fall för sig - det är bara 8 tal det handlar om.
Vad menar du? Om x = 2n+1 så handlar det ju om ett oändligt antal tal och inte bara 8 styckna?
Du räknar modulo 8, så det är bara 8 tal att undersöka - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, och 7.
12 =1 stämmer
22 = 4
32 = 9 som är kongruent med 1, så det stämmer
42 = 16 som är kongruent med 0
52 = 25 som är kongruent med 1, så det stämmer
62 = 36 som är kongruent med 4
72 = 49 som är kongruent med 1, så det stämmer
Ekvationen är alltså sann för alla udda tal. "Alla udda tal" kan skrivas som 2n+1 där n är ett heltal.
Smaragdalena skrev:Ava.1 skrev:Smaragdalena skrev:Det snabbaste och enklaste sättet är nog att kolla varje fall för sig - det är bara 8 tal det handlar om.
Vad menar du? Om x = 2n+1 så handlar det ju om ett oändligt antal tal och inte bara 8 styckna?
Du räknar modulo 8, så det är bara 8 tal att undersöka - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, och 7.
12 =1 stämmer
22 = 4
32 = 9 som är kongruent med 1, så det stämmer
42 = 16 som är kongruent med 0
52 = 25 som är kongruent med 1, så det stämmer
62 = 36 som är kongruent med 4
72 = 49 som är kongruent med 1, så det stämmer
Ekvationen är alltså sann för alla udda tal. "Alla udda tal" kan skrivas som 2n+1 där n är ett heltal.
Aha du menar så:) Jag tänkte att det kanske fanns nån matematisk lösning där man inte prövar. Tack för hjälpen!
Eftersom 8 har två (tre) faktorer 2 så kommer inte bara 1 och -1 att vara lösningar, utan dessa plus 4. Och då har du alla lösningar.
Hur svårt det är i allmänhet att lösa ekvationen för en godtycklig modul vet jag inte. Du kan slå upp "quadratic residue".
