bestäm hastigheten på en kedja
En kedja ligger rak på ett bord den kan glida friktionsfritt på den vågräta bordsytan. Man drar kedjan till bordets kant så att den från vila kan börja glida ned från bordet. Kedjan är 30 cm lång. Beräkna kedjans hastighet just då sista länken lämnat bordskanten.
Jag började med att sätta mgh = mv^2/2 , sedan löste jag ut så jag fick v = roten ur (2gh), men det blir inte rätt. Jag såg på en annan förklaring på denna fråga som blivit besvarad för länge sedan men jag förstår inte vad de menade. Varför blir det hälften av längden, för jag har insett att om man inte har tvåan så blir det rätt hastighet.. Varför blir det så?
Tack på förhand
Tyngdpunkten ligger på halva längden.
Tack
Men jag förstår fortfarande inte var för man behöver ta hälften.. Vad har tyngdpunkten att göra med det hela? Hur kommer det sig att jag kan ta kedjans längd? Borde man inte ja höjden mellan bordet och marken? Vi får ju inte reda på det i detta fallet men jag förstår inte varför man kan lösa det med kedjans längd.. Tack på för hand!
Rita tre bilder: en när kedjan börjar glida av bordet, en när hälften av kedjan har glidit ner, och en när den sista delen av kedjan glider ner. Rita ut de krafter som verkar på kedjan i de tre fallen. Lägg upp dina bilder här.
Tack för svaret!
Såhär gjorde jag nu. Nu ser jag att kraft pilarna ser annorlunda ut, dock vet jag inte om jag ritat dem rätt, sista skulle kanske ha haft en normal kraft också.
Bra att du gjorde en bild, men jag förstår inte dina pilar.
I alla tre fallen gäller det att massan som skall accelereras är densamma, nämligen kedjans massa m, eller hur?
Den del av kedjan som gravitationen "kan ta tag i" är olika i de tre fallen, eller hur? Den del av kedjan som ligger kvar på bordet hålls ju kvar uppe av normalkraften på bordet.
När hela kedjan precis har lämnat bordet har kedjans tyngdpunkt förlorat lägesenergi motsvarande halva kedjans längd. Kedjans hastighet beräknar man enklast med en energibetraktelse som du visade i ditt första inlägg.
Att man använder tyngdpunktens läge beror på att lika mycket massa ligger under som över tyngdp.
Smaragdalena skrev:Bra att du gjorde en bild, men jag förstår inte dina pilar.
I alla tre fallen gäller det att massan som skall accelereras är densamma, nämligen kedjans massa m, eller hur?
Den del av kedjan som gravitationen "kan ta tag i" är olika i de tre fallen, eller hur? Den del av kedjan som ligger kvar på bordet hålls ju kvar uppe av normalkraften på bordet.
Okej tack. Jag förstår nu att den dela av kedjan som gravitationen kan ta tag i är olika i de tre fallen. Men är normalkraften då också olika i de tre fallen, med tanke på att inte lika mycket av kedjan ligger kvar på bordet?
Och det här med tyngdpunkten, är det för att den är i mitten på kedjan som man tar hälften, av längden och beror det på hur långt kedjan har hunnit glida?
Ture skrev:
När hela kedjan precis har lämnat bordet har kedjans tyngdpunkt förlorat lägesenergi motsvarande halva kedjans längd. Kedjans hastighet beräknar man enklast med en energibetraktelse som du visade i ditt första inlägg.
Att man använder tyngdpunktens läge beror på att lika mycket massa ligger under som över tyngdp.
Tack! Men så när ett föremål har lämnat en höjd så förlorar den lägesenergi som motsvarar halva förmålets längd?
I det här fallet när tyngdpunkten är i mitten och kedjan hänger lodrätt så blir det halva längden.
Generellt gäller att det är tyngdpunktens man räknar på, föremål har i verkligheten alltid en utbredning och våra matematiska modeller fungerar när vi tänker oss att all massa är koncentrerad i en punkt, den så kallade tyngdpunkten. (i alla fall på gymnasienivå, )
I ditt exempel har tyngdpunkten färdats en sträcka motsvarande halva kedjelängden.
Ta ett annat exempel, en höjdhoppare som hoppar över en ribba, världsrekordet ligger nånstans i storleksordningen 240 cm. Man frestas tro att hopparen verkligen hoppat 240 cm, men vid en mer detaljerad studie inser man att från början är hopparens tyngdpunkt redan cirka en meter över marken, och tyngdpunkten passerar under ribban eftersom hopparen böjer kroppen, viker armar och ben på ett sådant sätt att han hela tiden håller tyngdpunkten så lågt som möjligt. Tyngdpunkten höjer sig kanske 120 cm totalt.
Ture skrev:I det här fallet när tyngdpunkten är i mitten och kedjan hänger lodrätt så blir det halva längden.
Generellt gäller att det är tyngdpunktens man räknar på, föremål har i verkligheten alltid en utbredning och våra matematiska modeller fungerar när vi tänker oss att all massa är koncentrerad i en punkt, den så kallade tyngdpunkten. (i alla fall på gymnasienivå, )
I ditt exempel har tyngdpunkten färdats en sträcka motsvarande halva kedjelängden.
Ta ett annat exempel, en höjdhoppare som hoppar över en ribba, världsrekordet ligger nånstans i storleksordningen 240 cm. Man frestas tro att hopparen verkligen hoppat 240 cm, men vid en mer detaljerad studie inser man att från början är hopparens tyngdpunkt redan cirka en meter över marken, och tyngdpunkten passerar under ribban eftersom hopparen böjer kroppen, viker armar och ben på ett sådant sätt att han hela tiden håller tyngdpunkten så lågt som möjligt. Tyngdpunkten höjer sig kanske 120 cm totalt.
Aha okej, men så man räknar med vart tyngdpunkten är, och i detta falla är den efter halva längden. Jag tror jag börjar förstå nu, tack så mycket.
