Bestäm hastigheten och sträckan (primitiva funktioner)
Hej!
Jag håller på med denna uppgift som du kan se nedan. Jag förstår inte riktigt mig på den. Hur ska jag gå tillväga för att lösa denna uppgift med primitiva funktioner? Jag skulle verkligen uppskatta om någon kunde hjälpa mig på traven!
Tack på förhand!
EDIT - Läs nästa svar istället.
Klicka bara här efter att du löst uppgiften med hjälp av ledtråd från nästa svar
Du kan direkt använda hastighets- och positionsformlerna som ger hastighet och position vid tiden , där accelerationen är , begynnelsehastigheten och begynnelsepositionen .
Om s(t) är positionen vid tiden t, v(t) är hastigheten vid tiden t och a(t) är accelerationen vid tiden t så gäller det att s'(t) = v(t) och att v'(t) = a(t).
Det kan du använda i din uppgift på följande sätt:
Börja med accelerationen a(t) som ju är konstant.
a(t) = 9,82 m/s2
Eftersom v'(t) = a(t) så måste v(t) vara en primitiv funktion till a(t).
Det ger oss v(t) = 9,82•t + A, där A är en integrationskonstant som du kan bestämma iom att du känner till v(0).
Fortsätt på samma sätt för att ta fram ett uttryck för s(t).
Tack så mycket! Det hjälpte!
Yngve skrev:Om s(t) är positionen vid tiden t, v(t) är hastigheten vid tiden t och a(t) är accelerationen vid tiden t så gäller det att s'(t) = v(t) och att v'(t) = a(t).
Det kan du använda i din uppgift på följande sätt:
Börja med accelerationen a(t) som ju är konstant.
a(t) = 9,82 m/s2
Eftersom v'(t) = a(t) så måste v(t) vara en primitiv funktion till a(t).
Det ger oss v(t) = 9,82•t + A, där A är en integrationskonstant som du kan bestämma iom att du känner till v(0).
Fortsätt på samma sätt för att ta fram ett uttryck för s(t).
Hur kom du fram till att s’(t) = v(t) och att v’(t) = a(t)? Varför skulle det likna gärna inte kunna vara omvänt?
Hur kom du fram till att s’(t) = v(t) och att v’(t) = a(t)? Varför skulle det likna gärna inte kunna vara omvänt?
Vet du hur sträcka, hastighet och acceleration hänger ihop? Hastighet är skillnaden i sträcka delat med skillnaden i tid, d v s derivatan av sträckan. Accelerationen är skillnaden i hastighet delat med skillnaden i tid, d v s derivatan av hastigheten.
Ja, jag vet hur ströcka, hastighet och acceleration hänger ihop. Det jag däremot inte riktigt har förstått är vilka ”deriversingsregler” du använde dig av när du deriverade sträckan så att det blev en primitiv funktion till hastigheten. Samma sak förstöd jag inte när det gällde deriveringen av v så att det blev en primitiv funktion till a.
karisma skrev:Ja, jag vet hur ströcka, hastighet och acceleration hänger ihop. Det jag däremot inte riktigt har förstått är vilka ”deriversingsregler” du använde dig av när du deriverade sträckan så att det blev en primitiv funktion till hastigheten.
Samma sak förstöd jag inte när det gällde deriveringen av v så att det blev en primitiv funktion till a.
Det var inga deriveringsregler alls.
Hastigheten är derivatan av positionen eftersom hastighet är förändring av position.
Accelerationen är derivatan av hastigheten eftersom acceleration är förändring av hastighet.
Ver det det svar på din fråga?
