Bestäm hastigheten

Matgrossisten "Halvdant men billigt! AB" är situerade i en liten stad i Sverige. I denna stad kan populationen beskrivas med modellen p(t)=10ln(4t²+4t+1)+1000
där t är tiden i dagar sedan de öppnade. I den senaste marknadsundersökningen visade det sig att matgrossisters försäljning, uttryckt i kronor, förändras med avseende på antalet invånare i staden med en hastighet proportionell mot roten ur antalet invånare. För "Halvdant men billigt! AB" är tillhörande proportionalitetskonstant 100. Med vilken hastighet förändras grossistens dagliga försäljning, med avseende på tid, 100 dagar efter de öppnade? Svara med ett heltal.

Jag får derivatan att bli:
50/(10ln(4t²+4t+1)+1000)^0.5* (80t+40)/(4t²+4t+1)

och när jag sätter t till 100 får jag ca 0.299 det blir inte ett helt tal även när jag skriver som bråk och förkortar så långt jag kan. Jag skrev in svaret 402000/(40401(10ln(40401)+1000)^^0.5) vilket blir 0.299 när man utför beräkningen men det blir också fel

Här är det mycket att hålla ordning på.

Antalet invånare är en funktion av tiden, p(t).

Försäljningen är en annan funktion av tiden, som vi kan kalla f(t).

Vi har givet att "matgrossisters försäljning, uttryckt i kronor, förändras med avseende på antalet invånare i staden med en hastighet proportionell mot roten ur antalet invånare" . Det beskriver ett samband mellan de här funktionerna. Kan du skriva det sambandet som en ekvation? Proportionalitetskonstanten är 100.

$100 * \sqrt{10 \ln (4 t^{2} + 4 t + 1) + 1000}$

Då kan vi skriva sambandet jag frågade efter som

Något = $100 * \sqrt{10 \ln (4 t^{2} + 4 t + 1) + 1000}$ * NågotAnnat

Vad är det som ska stå där jag har skrivit Något och NågotAnnat ?

Varför ska det vara gånger något annat, det är väl bara konstanten 100, vi ska multiplicera med och det har vi ju redan gjort?

som jag tolkar uppgiften

f'(t) = k*(p(t))^0,5

dom frågar efter f'(100)

jag håller med och k=100 står det i uppgiften, då måste f'(t) =

Då borde derivatan bli 50/(10ln(4t^2+4t+1)+1000)0.5 * (80t+40)/(4t^2+4t+1)

Varför vill du derivera?

Aa juste vi har ju redan funktionen för hastigheten.

Jag får 3325.8 när jag sätter in 100, det står att jag ska svara med heltal men det blir fel både när jag skriver in 3325 och 3326

kanske måste du ha enhet med?

eller ska du avrunda mera? (3300)

Eller också har vi tänkt fel.

Enheten står med jag ska bara fylla i siffrorna, testade precis med 3300, det blir också fel

vad står det för enhet?

kr/dag²

Ja det verkar ju rätt, omsättning mäts i kronor per dag, omsättningsökning blir (kronor per dag) per dag

Jag kommer inte på var jag tänkt fel, har du någon möjlighet att ta reda på rätt svar?

Nej tyvärr, har inte facit :(

Nej, det blir inte 3325.8. Du måste ha knappat fel på räknaren.

har du möjlighet att göra en skärmdump av uppgiften (jag antar att den ligger på din dator) och lägga in som bild, så vi eliminerar eventuella felavskrivningar?

Bubo skrev:
Nej, det blir inte 3325.8. Du måste ha knappat fel på räknaren.

Jovisst blir det så. Jag tänkte t=10.

Du har rätt svar på uppgiften, så som du har skrivit den här.

Ture skrev:
har du möjlighet att göra en skärmdump av uppgiften (jag antar att den ligger på din dator) och lägga in som bild, så vi eliminerar eventuella felavskrivningar?

Jag kan inte tolka det på något annat sätt än vi gjort hittills.

Det är en ovanligt krångligt formulerad fråga, den fetmarkerade delen här förvirrar mig "förändras med avseende på antalet invånare i staden med en hastighet proportionell mot roten ur antalet invånare."

Den kanske är tänkt att betyda nånting annat men jag tolkar det som "att det förändras i takt med att invånarantalet ändras" Resten känns ok.

Om du någon gång får reda på rätt svar blir jag glad om du lägger in det i tråden.

Dessvärre kommer jag inte längre än så här.

Ska göra så, tack för din tid :)

Svara

Visa senaste svar