Bestäm hastighet med derivata

För ett visst värde på $t$, låt oss kalla det för $t_1$ gäller att:

$v(t_1)=0,90$.

Det som efterfrågas är den körda sträckan vid den tidpunkten, d.v.s.

$\int_0^{t_1} v(t)dt=s(t_1)-s(0)$

Nyckeln är att du har förstått att v(t)=s'(t)

Vad är S'(t)? Du har inte definierat S(t), bara s(t) och dessutom har du skrivit t' in funktionen S'(t)

Om du menae s'(t) när du skriver S'(t) och att ' inte skall vara med, så har du fått fram ett uttryck för hastigheten. Du vill ta reda på när v(t)=0,90m/s. Det gör man inte genom att sätta in att t=0,90 (i så fall skulle du beräkna hastigketen vid tiden t=0,90 s).

Att beräkna vilken hastighet kroppen har när t=0 är inte heller av intresse. Du har räknat ut vid vilka tidpunkter hastigheten är 0, och det frågar man nte heller efter.

Det verkar som om du behöver träna på läsförståelse.

Du har (nästan) räknat ut s'(t)   Du borde fått:
$s\text{'}\left(t\right)=12t-3t^2$

Från uppgiften får du att v(t)=s'(t) så nu vet du alltså att
$v\left(t\right)=12t-3t^2$

Nu kan du räkna ut t när v(t)=0,9m/s genom att lösa
$0,9=12t-3t^2$

När du gjort det kan du räkna ut s(t)   för det t du just beräknade) låt osss kalla det $s\left(t_1\right)$

Vidare måste du räkna ut s när t=0

Till slut räknar du ut $s\left(t_1\right)-s\left(0\right)$          (precis som tomas80 skrev)

Edit: fixade problemet med formelskrivaren ...

joculator skrev:

Du har (nästan) räknat ut s'(t)   Du borde fått:
$s\text{'}\left(t\right)=12t-3t^2$

Från uppgiften får du att v(t)=s'(t) så nu vet du alltså att
$v\left(t\right)=12t-3t^2$

Nu kan du räkna ut t när v(t)=0,9m/s genom att lösa
$0,9=12t-3t^2$

När du gjort det kan du räkna ut s(t)   för det t du just beräknade) låt osss kalla det $s\left(t_1\right)$

Vidare måste du räkna ut s när t=0

Till slut räknar du ut $s\left(t_1\right)-s\left(0\right)$          (precis som tomas80 skrev)

 

Edit: fixade problemet med formelskrivaren ...

Dvs: 

0.9=12t-3t^2 Då kan jag bryta ut 3t ---> 3t(4-t)=0 t=0 t=4 
Om det t.ex. bara hade funnits t=4 så hade jag kunnat dela 4 på båda sidor; men nu går det ju inte då det är två t lösningar. 
Tyvärr lyckas jag inte lösa den... ?? 

anonymousnina skrev:

Dvs: 

0.9=12t-3t^2 Då kan jag bryta ut 3t ---> 3t(4-t)=0 t=0 t=4 
Om det t.ex. bara hade funnits t=4 så hade jag kunnat dela 4 på båda sidor; men nu går det ju inte då det är två t lösningar. 
Tyvärr lyckas jag inte lösa den... ?? 

Nej din faktorisering stämmer inte, vilket du ser om du multiplicerar in $3t$ i parentesen igen och jämför med ursprungsekvationen:

Din ekvation är $3t(4-t)=0$

Multiplicera in $3t$ i parentesen: $12t-3t^2=0$.

Ursprungsekvationen är $0.9=12t-3t^2$.

De två ekvationerna är olika, alltså stämmer inte din faktorisering.

Det är bra att ta för vana att alltid kontrollera sina resultat på liknande sätt. Då undviker du många slarvfel.

Gör istället så här:

$0.9=12t-3t^2$

Dividera bägge sidor med 3:

$0.3=4t-t^2$

Addera $t^2$ till bägge sidor:

$t^2+0.3=4t$

Subtrahera $4t$ från bägge sidor:

$t^2-4t+0.3=0$

Lös nu ekvationen med hjälp av kvadratkomplettering eller pq-formeln.

Yngve skrev:

anonymousnina skrev:

Dvs: 

0.9=12t-3t^2 Då kan jag bryta ut 3t ---> 3t(4-t)=0 t=0 t=4 
Om det t.ex. bara hade funnits t=4 så hade jag kunnat dela 4 på båda sidor; men nu går det ju inte då det är två t lösningar. 
Tyvärr lyckas jag inte lösa den... ?? 

Nej din faktorisering stämmer inte, vilket du ser om du multiplicerar in $3t$ i parentesen igen och jämför med ursprungsekvationen:

Din ekvation är $3t(4-t)=0$

Multiplicera in $3t$ i parentesen: $12t-3t^2=0$.

Ursprungsekvationen är $0.9=12t-3t^2$.

De två ekvationerna är olika, alltså stämmer inte din faktorisering.

Det är bra att ta för vana att alltid kontrollera sina resultat på liknande sätt. Då undviker du många slarvfel.

Gör istället så här:

$0.9=12t-3t^2$

Dividera bägge sidor med 3:

$0.3=4t-t^2$

Addera $t^2$ till bägge sidor:

$t^2+0.3=4t$

Subtrahera $4t$ från bägge sidor:

$t^2-4t+0.3=0$

Lös nu ekvationen med hjälp av kvadratkomplettering eller pq-formeln.

åhh tack för förklaringen, förstår då vart jag gjorde fel. 
Efter pq-formeln får jag t= 0.07 samt t= 3.92.

joculator skrev:

Du har (nästan) räknat ut s'(t)   Du borde fått:
$s\text{'}\left(t\right)=12t-3t^2$

Från uppgiften får du att v(t)=s'(t) så nu vet du alltså att
$v\left(t\right)=12t-3t^2$

Nu kan du räkna ut t när v(t)=0,9m/s genom att lösa
$0,9=12t-3t^2$

När du gjort det kan du räkna ut s(t)   för det t du just beräknade) låt osss kalla det $s\left(t_1\right)$

Vidare måste du räkna ut s när t=0

Till slut räknar du ut $s\left(t_1\right)-s\left(0\right)$          (precis som tomas80 skrev)

 

Edit: fixade problemet med formelskrivaren ...

När jag löser 0,9=12t-3t^2 så får jag t=0.07 och t=3,92. 
När du gjort det kan du räkna ut s(t)   för det t du just beräknade) låt osss kalla det s(t1) - menar du att jag ska sätta respektive t som jag löst ut i den ordinarie funktionen? 

s(0) blir = s(0)=2 dvs ---> s(0)=2 

anonymousnina skrev:

När jag löser 0,9=12t-3t^2 så får jag t=0.07 och t=3,92. 
När du gjort det kan du räkna ut s(t)   för det t du just beräknade) låt osss kalla det s(t1) - menar du att jag ska sätta respektive t som jag löst ut i den ordinarie funktionen? 

s(0) blir = s(0)=2 dvs ---> s(0)=2 

Du får två värden på $t$, $t_1\approx0.08$ och $t_2\approx3.92$ (obs att det ska vara "ungefär lika med"-tecken här eftersom du har avrundat värdena).

Det betyder att det finns två tillfällen då kroppen har hastigheten 0,9 m/s.

Den körda sträckan vid tidpunkten $t_1$ är $s(t_1)-s(0)$.

Den körda sträckan vid tidpunkten $t_2$ är $s(t_2)-s(0)$.

Det stämmer att $s(0)=2$.

Yngve skrev:

anonymousnina skrev:

När jag löser 0,9=12t-3t^2 så får jag t=0.07 och t=3,92. 
När du gjort det kan du räkna ut s(t)   för det t du just beräknade) låt osss kalla det s(t1) - menar du att jag ska sätta respektive t som jag löst ut i den ordinarie funktionen? 

s(0) blir = s(0)=2 dvs ---> s(0)=2 

Du får två värden på $t$, $t_1\approx0.08$ och $t_2\approx3.92$ (obs att det ska vara "ungefär lika med"-tecken här eftersom du har avrundat värdena).

Det betyder att det finns två tillfällen då kroppen har hastigheten 0,9 m/s.

Den körda sträckan vid tidpunkten $t_1$ är $s(t_1)-s(0)$.

Den körda sträckan vid tidpunkten $t_2$ är $s(t_2)-s(0)$.

Det stämmer att $s(0)=2$.

Då blir det alltså t1= 0.08-2=-1.92

t2= 3.92-2=1.92 
Den körda sträckan kan inte vara minus, så då måste det vara 1.92s. Det vill säga vid 0.90m har det gått 1,92(sek) 

anonymousnina skrev:

Då blir det alltså t1= 0.08-2=-1.92

t2= 3.92-2=1.92 
Den körda sträckan kan inte vara minus, så då måste det vara 1.92s. Det vill säga vid 0.90m har det gått 1,92(sek) 

Nej det du har beräknat nu är $t_1-s(0)$, men du ska beräkna $s(t_1)-s(0)$.

--------------

Men jag var lite otydlig.

Du har rätt i att körd sträcka inte kan vara negativ. Däremot kan läget $s(t)$ mycket väl vara negativt.

EDIT - rättat skrivfel.

Läget vid tidpunkten $t_1$ är $s(t_1)$ och körd sträcka vid denna tidpunkt är då absolutbeloppet av $s(t_1)-s(0)$, dvs $|s(t_1)-s(0)|$.

Rita upp $s(t)$ och $v(t)$ i ett koordinatsystem så blir det nog tydligt hur kroppen rör sig över tiden.

Yngve skrev:

anonymousnina skrev:

Då blir det alltså t1= 0.08-2=-1.92

t2= 3.92-2=1.92 
Den körda sträckan kan inte vara minus, så då måste det vara 1.92s. Det vill säga vid 0.90m har det gått 1,92(sek) 

Nej det du har beräknat nu är $t_1-s(0)$, men du ska beräkna $s(t_1)-s(0)$.

--------------

Men jag var lite otydlig.

Du har rätt i att körd sträcka inte kan vara negativ. Däremot kan läget $s(t)$ mycket väl vara negativt.

EDIT - rättat skrivfel.

Läget vid tidpunkten $t_1$ är $s(t_1)$ och körd sträcka vid denna tidpunkt är då absolutbeloppet av $s(t_1)-s(0)$, dvs $|s(t_1)-s(0)|$.

Rita upp $s(t)$ och $v(t)$ i ett koordinatsystem så blir det nog tydligt hur kroppen rör sig över tiden.

Hej igen! 

Då får jag det till s(t1)= c.a. 2.037888 
s(t2)=c.a. 33.962112 
(Av att sätta in 0.08 och 3.92 i s(t)=6t^2-t^3+2 
Därefter 

s(1)-s(0) 

samt s(2)-s(0) (Då det är två lösningar som måste sättas in) 

Ena blir negativ och den andra positiv och då får jag fram 31.962112. 
Dvs. Den körda hastigheten är 31m då hastigheten är 0.90m/s. Kan det stämma? 

Yngve skrev:

anonymousnina skrev:

Då blir det alltså t1= 0.08-2=-1.92

t2= 3.92-2=1.92 
Den körda sträckan kan inte vara minus, så då måste det vara 1.92s. Det vill säga vid 0.90m har det gått 1,92(sek) 

Nej det du har beräknat nu är $t_1-s(0)$, men du ska beräkna $s(t_1)-s(0)$.

--------------

Men jag var lite otydlig.

Du har rätt i att körd sträcka inte kan vara negativ. Däremot kan läget $s(t)$ mycket väl vara negativt.

EDIT - rättat skrivfel.

Läget vid tidpunkten $t_1$ är $s(t_1)$ och körd sträcka vid denna tidpunkt är då absolutbeloppet av $s(t_1)-s(0)$, dvs $|s(t_1)-s(0)|$.

Rita upp $s(t)$ och $v(t)$ i ett koordinatsystem så blir det nog tydligt hur kroppen rör sig över tiden.

Hej, Yngve. 
Kan du kolla mitt senaste svar? Behöva veta om jag räknade ut rätt. 
Tack för hjälpen!! :) <3 

/Nina

Hej, Yngve.
Kan du kolla mitt senaste svar? Behöva veta om jag räknade ut rätt.
Tack för hjälpen!! :) <3

/Nina

Nina, du har just brutit mot regel 1.9 i Pluggakutens regler (du hittar dem i högerspalten). Man kan också se det som en bump - d v s att skriva ett innehållslöst inlägg för att flytta tråden högst upp. /moderator

E29Smaragdalena skrev:

Hej, Yngve.
Kan du kolla mitt senaste svar? Behöva veta om jag räknade ut rätt.
Tack för hjälpen!! :) <3

/Nina

Nina, du har just brutit mot regel 1.9 i Pluggakutens regler (du hittar dem i högerspalten). Man kan också se det som en bump - d v s att skriva ett innehållslöst inlägg för att flytta tråden högst upp. /moderator

Hej smaragdalena. 

Alltså Ursäkta. Jag svarade på inlägget då jag ej fick något svar. Ville bara dubbelkolla om min uträkning var korrekt. Det handlade verkligen inte om att flytta tråden längst upp. Tänkte inte ens så. Men tack för info, då vet jag till framöver. 

Nina, nu bumpar du tråden igen. Det står i Pluggakutens regler att man skall vänta åtminstone 24 timmar innan man bumpar sin tråd. Om du fortsätter att bryta mot Pluggakutens regler riskerar du att bli avstängd. / moderator

anonymousnina skrev:

Hej igen! 

Då får jag det till s(t1)= c.a. 2.037888 
s(t2)=c.a. 33.962112 
(Av att sätta in 0.08 och 3.92 i s(t)=6t^2-t^3+2 
Därefter 

s(1)-s(0) 

samt s(2)-s(0) (Då det är två lösningar som måste sättas in) 

Ena blir negativ och den andra positiv och då får jag fram 31.962112. 
Dvs. Den körda hastigheten är 31m då hastigheten är 0.90m/s. Kan det stämma? 

Nej, vad är det som blir negativt?

Det gäller att $s(t_1)\approx 2.03$, vilket betyder att $s(t_1)-s(0)\approx 2.03-2=0.03$.

Vidare gäller att $s(t_2)\approx 33.97$, vilket betyder att $s(t_2)-s(0)\approx 31.97$.

Svaret är alltså ungefär 0.03 meter första gången hastigheten är 0.9 m/s och ungefär 32 meter andra gången hastigheten är 0.9 m/s.