Bestäm h(x) derivata

Jo, det är bara att sätta uttrycken lika och lösa ut h(x).

alltså

3/h(x) = -1,5/(x^2,5)

Tror inte jag kan det. 

$$\begin{gathered} \frac{3}{h\left(x\right)} = \frac{-1,5}{x^{2,5}} \\ 3x^{2,5} = -1,5hx \\ {x}^{2,5} = -\frac{-1,5hx}{3} \\ x = {\left(\frac{-1,5hx}{3}\right)}^{0,4} \\ x = \frac{-1,5^{0,4}{h}^{0,4}{x}^{0,4}}{3^{0,4}} \\ ....... \end{gathered}$$

Eller ja lösa ut h(x) var det ja, blir svaret bara -1,5(hx) kanske.

Isf tycker jag inte att det är att bestämma någonting.

$h\left(x\right) = \frac{3x^{2,5}}{-1,5}$

$$\begin{gathered} -2\frac{1}{x^{2,5}} \\ \frac{-2}{x^{2,5}} \end{gathered}$$

Okej, jag är totalt borta efter att ha kollat i facit.

Eller ska man lösa ut enbart h kanske. Kan inte riktigt det heller tror jag

$$\begin{gathered} \frac{3}{h\left(x\right)} = \frac{-1.5}{x^{2,5}} \\ \frac{3}{x} = \frac{-1.5h}{x^{2,5}} \\ \frac{3x^{2.5}}{x} = -1.5h \\ h = \frac{3x^{2.5}}{-1.5x} \\ h = \frac{3x^{1.5}}{-1.5} \\ h = -2x^{1.5} \end{gathered}$$

Sedan då h(x) blir $$\begin{gathered} -2x^{1.5}\left(x\right) \\ -2x^{2.5} \end{gathered}$$

h(x) bör du tolka som ett tal, ett funktionsvärde för något värde på x, inte ett h multiplicerat med ett x. Sätt a=h(x) och lös ut a om det känns lättare.

Är h en konstant här då eller vadå..

$$\begin{gathered} \frac{3}{a} = \frac{-1.5}{x^{2.5}} \\ 3x^{2.5} = -1.5a \\ a = \frac{3x^{2.5}}{-1.5} \\ a = -2x^{2.5} \end{gathered}$$ 

$a = -2x^2\sqrt{x}$

$h\left(x\right) = -2x^2\sqrt{x}$

Vilket är rätt verkar det som, men har ingen aning om vad jag gjort egentligen

För funktionen h(x) kan du se h(x) som y-värdet för något x.

Tänk dig typ f(x)=2x. När man stoppar ni ett värde a på x, så får man ut ett värde på f(a)=2a.

f(1)=2*1=2 alltså är f(1)=2, dvs ett tal. f(x) är en funktion som beskriver olika värden på f (eller y) beroende på värdet på x. y beror av x.

Märker att det blev lite rörigt. Men det ser ut som du gjort rätt ändå. ;)

Tillägg: 12 jun 2024 22:32

Att sätta h(x)=a var helt enkelt för att underlätta utbrytningen. Det funkar för att h(x) beter sig som en valfri variabel när man ska bryta ut den. Du hade kunnat sätta den till vad som helst.

Okej, tack. Har aldrig riktigt förstått det där.. x är ju redan en variabel. Vad blir skillnaden i praktiken.

Om x = 2 så är a = 2, om f(x) = x så är f(2) = 2 

Man väljer ju redan att tal x att representera x, varför använda sig av ett tal a för att byta ut x, när slutsatsen blir att det är samma tal ändå..

Och hur skulle jag förstå att jag ska tolka h(x) som en funktion och inte något annat? 

Förlåt för alla frågor.

h(x) motsvarar alltid en funktion, vilken som helst. Men du vet ju inte vad den är. Så fort h(x) står ensamt i ena ledet så är h(x) exakt lika med det som står i andra ledet. 

Om f(x)/3=x så är inte funktionen x, för funktionen f dividerat med 3 blir x. Alltså måste f(x)=3x. Nu uppfylls likheten.

I ditt exempel f(x)=x så råkar det vara så att y- (f(x)) och x-värdet alltid är lika. Testa rita upp den i Geogebra.

Det är korrekt som du säger att bara sätta x=a i en funktion inte förändrar något direkt. Funktionen ser likadan ut, för man har inte angett något värde än på x. a är ju en ny variabel.

Okej.. så om f(x) alltså y är en funktion av x, som är lättare att begripa.. Så menar man att x kan vara vilket tal som helst inom def mängd, men f(x) kommer alltid vara f(x), oavsett vilket värde x har.

Så därför är det logiskt att skriva f(x) = 2a exempelvis... fast man egentligen då menar f(x) = 2x.

Det känns ändå som att göra något dubbelt så komplicerat i onödan. Måste nog säga att jag begriper inte i alla fall.

****************

Tänk dig typ f(x)=2x. När man stoppar ni ett värde a på x, så får man ut ett värde på f(a)=2a.

Som här, varför kan inte bara stoppa in då ett värde X på X så har man f(x) = 2x

Dkcre skrev:

Okej.. så om f(x) alltså y är en funktion av x, som är lättare att begripa.. Så menar man att x kan vara vilket tal som helst inom def mängd, men f(x) kommer alltid vara f(x), oavsett vilket värde x har.

Och f(x) kan således bara värden inom värdemängden.

Så därför är det logiskt att skriva f(x) = 2a exempelvis... fast man egentligen då menar f(x) = 2x.

Nej, det är inte samma sak. När du skriver f(x) så definierar du en funktion f som beror av x. När du sedan skriver f(x)=2a så skriver du helt enkelt funktionsvärdet som en produkt av 2 och ett valfritt värde a. f(x)=2x=2a kan du ju se enkelt endast gäller när x=a. 

Det känns ändå som att göra något dubbelt så komplicerat i onödan. Måste nog säga att jag begriper inte i alla fall.

Jag förstår, och ber om ursäkt. Det är svårt att förklara eftersom det finns en sådan frihet eftersom du själv kan definiera i princip vad du vill. Reglerna är därför inte så glasklara. Vad som gäller beror ju på vad som är definierat från början..

****************

Tänk dig typ f(x)=2x. När man stoppar ni ett värde a på x, så får man ut ett värde på f(a)=2a.

Det stämmer.

Som här, varför kan inte bara stoppa in då ett värde X på X så har man f(x) = 2x

Om f(x) är din funktion så är skillnaden att f(x) anger ursprungsfunktionen medan f(a)=2a anger funktionsvärdet när x=a. Detta kan vi inte beräkna eftersom vi inte satt ett värde på a än.

Mrpotatohead skrev:

Om f(x) är din funktion så är skillnaden att f(x) anger ursprungsfunktionen medan f(a)=2a anger funktionsvärdet när x=a. Detta kan vi inte beräkna än eftersom vi inte satt ett värde på a än.

Den förklaringen förstår jag, vad skönt. Tack så mycket :)

Det var skönt. Ursäktar otydligheten. Inga problem!😃