Bestäm h(a) då h(a+1) = 3

Hej Dkcre!

Jag antar att du klarat a-c). Det gäller att f(0) > g(0) > h(0) vilket med hjälp av figuren ger att f är blå linje, g är grön och h är röd ty i den ordningen skär de y-axeln.

För fråga d) Bestäm h(a) då h(a+1)=3

Det är den röda linjen vi ska titta på. Om vi börjar såhär, bestäm det x:et sådant att h(x)=3. Dvs, var någonstans är vi på x-axeln då y=3?

Efter vi hittat det x-värdet, hur kan man hitta a-värdet?

Hej 😃

Ja det ska ju vara X3 då.

Jag vet inte riktigt vad ett a värde är för något.

Läste lite.

så 3 = 2(3)-3

Göra om till allmän form:

0 = 6-6

.. hm… 

är a värdet 2, lika som k i det här fallet?

h(a) ska vara lika med 1 tydligen. Om a är 2 och h(a+1) = 3, hur kan h(a) då vara 1.

a är en variabel precis som x där vi ska bestämma värdet på h(a) givet ekvationen h(a+1)=3. Dvs, vi måste först bestämma värdet på a för att sedan kunna bestämma h(a). 

Om vi börjar med att lösa ekvationen h(x)=3 så ser vi att x måste vara 3 eftersom punkten (3,3) ligger på den röda linjen.

Det betyder att a+1=3 för att h(a+1)=3.

a+1=3 <=> a=3-1=2. Dvs om a är 2, så blir h(a+1)=h(2+1)=h(3)=3.

Givet det värdet på a, vad blir h(a)?

Jadu, om a är samma sak som X så ser jag på grafen att det är = 1 men jag vet inte om jag kan resonera mig fram till det svaret.

Fattar inte riktigt varför man inte bara kan köra x istället för a då.

Så, h(a) är nästan samma sak som att skriva h(x), men defineras annorlunda i det här fallet eftersom frågeställningen utgår ifrån h(a+1) = 3. Som egentligen först här säger att X är en funktion av a+1, sedan att y är en funktion av detta(?).

Så om a+1 är 3, så måste a vara lika med 2 i det här fallet, och då variabel a har brutits ut här och är ensamt så blir det då lika med X.

Och X2 som vi kan se enligt grafen är lika med Y = 1.

Är detta korrekt?

Eller ska man plugga in a+1 i funktionen 2x-3 på något sätt? a+1 ersätter är ju x, så då blir det 2(2+1)-3 = 6-3 = 3. Och tar vi bort 1 får vi att h(a) = 1 istället. Det kanske är mer korrekt svara på det viset?

Ska försöka svara detta så pedagogisk som möjligt, återkom gärna ifall det återstår några oklarheter.

Ja, det stämmer att h(a) "är nästan samma sak" som att skriva h(x), enda skillnaden är ju att man använder en annan bokstav, dock är de ändå skilda variabler. Att man använder just x som den oberoende variabeln så ofta i matematik har jag för mig att x som bokstav inte är likt någon siffra, men man skulle likväl kunna använda vilken annan bokstav som helst.

Fråga d hade lika gärna kunnat vara ställt som: Bestäm h(x) då h(x+1)=3.

x är en variabel vilket kan anta oändligt många värden men ekvationen h(x+1)=3 ger oss ett specifikt värde som x måste anta, för att ekvationen ska vara satisfierad (uppfylld).

h(x) är ett uttryck vilket kan vara vilket värde som helst men blir bestämt då vi får ett förutsatt värde på x givet ekvationen.

Ja, man kan plugga in (a+1) i funktionen h(x)=2x-3. Då får man h(a+1)=2*(a+1)-3=2a+2-3=2a-1.

2a-1 ska vara lika med 3, enligt ekvationen. Löser man ekvationen får man att a måste vara 2.

h(a)=h(2)=2*2-3=1

Ett kort men enkelt svar:
h(a) är ett obestämt uttryckt eftersom a är en fri variabel.

Ekvationen h(a+1)=3 ger oss ett bestämt värde på a. När vi har ett bestämt värde på a blir uttrycket h(a) också bestämt. Hänger du med?

Ja, precis. Det är lite så jag tänker. 

Det kanske också blir lite märkligt att använda sig av en x variabel för att beskriva ett värde på X-axeln och att det är därför man inte gör det.

Du kan också se detta genom att endast betrakta linjens lutning:

Vi vet att h(a+1)=3
Vi ser i figuren att y=h(x) ökar ned två rutor för varje x-ruta, dvs k=2.
h(a) har ett x-värde som är 1 mindre än a+1, dvs en x-ruta till vänster. Eftersom k=2 måste h(a) vara 2 mindre än h(a+1), dvs h(a)=3-2=1

Yes, jag är med. Tack!