Bestäm h’(3)
Jag tror jag vet tankesättet för att lösa uppgiften, men får problem någonstans när jag väl börjar skriva.
Så här tänker jag:
Jag behöver lista ut h(x) för att sedan derivera den funktionen. Men först krävs det att jag har min funktion f(x) där jag ersätter dess x med g(x) funktion.
Men problematiken ligger i att g(x) just nu är deriverad.
Det jag gjorde var att jag gissade mig till rätt svar så det uppfyllde villkoret dvs om jag stoppar in 3 istället för x så matar derivatans funktion ut 4 (jag kom då fram till att derivatans funktion då var: x+1. Tar jag fram den primitiva funktionen till den får jag G(x)= g(x)= x^2/2 + 1 + C.
Detta ska jag stoppa in för x i f(x) och sedan derivera vilket blir h’ (x).
Men att gissa är nog inte rätt väg. Hur bör jag göra istället?
Kan du derivera ?
Tillägg: 12 dec 2021 21:49
h(x) är given, du behöver inte lista ut vad funktionen blir.
Fast den grundar sig på vad f(x) och g(x)? Eller är jag ute och cyklar?
Bortse från uppgiften nu. Om du har . Kan du derivera h(x) då?
Står stilla. Vet nog inte.
Tips: kedjeregeln
Yttre funktionen * inre funktionen. Men hur gör man om man tänker bort det som står i uppgiften?
Som Smaragdalena skrev. Använd kedjeregeln på och visa vad du får.
offan123 skrev:Yttre funktionen * inre funktionen. Men hur gör man om man tänker bort det som står i uppgiften?
Vad menar du? Vill du lösa den här uppgiften eller någon annan?
Smaragdalena skrev:offan123 skrev:Yttre funktionen * inre funktionen. Men hur gör man om man tänker bort det som står i uppgiften?
Vad menar du? Vill du lösa den här uppgiften eller någon annan?
Soderstrom skrev något om att jag skulle tänkta bort det som stod i uppgiften en stund.
Men om jag ska använda kedjeregeln så blir det 2* g(x).
Du skall alltså derivera funktionen h(x) = f(g)x)). Vad blir derivatan? Du behöver ingenting som inte står i det här inlägget. Vi sätter in de specifika funkionerna och värdena sedan.
f’(g(x)) * g’(x) ?
Mycket bra!
Du ska nu räkna ut . Så du får:
Hhar vi värdet på dom två termerna?
Den första faktorn får jag problem med. Jag vet att derivatan av f’(x) är 2. Men vad händer med g(3) inuti då?
Ja precis, och den är lite klurig! Vad blir ?
Ska man köra på nån primitiv funktion av derivata funktionen för g’(x)?
Tanken är bra, men vi har inte så mycket info i uppgiften för att ta reda på primitiva funktionen. Dessutom är det onödigt!
Vi fick ju att . Kommer denna derivata att påverkas om du stoppar in x=3, eller x=-1382, eller x= vilket tal som helst!?
Den kommer inte påverkas för
vi har redan ett konstant värde ”2”, så det blir bara 2 för den. Dvs den har inget x för g(x) att ersätta x med.
svaret blir: 2*4= 8
Ser rätt ut. Får samma svar
