Bestäm Gränsvärdet

Hur räknar jag ut denna uppgift?

$\lim_{x \to 0} \frac{e^{\sin 3 x} - 1}{x}$

Jag utgår ifrån gränsvärdet $\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1$ , men vet inte hur jag ska förenkla och gå vidare.

Förläng med sin 3x

Med Lagranges medelvärdessats kan kvoten skrivas

$3(\cos 3c_x )e^{\sin 3c_x}$

för något $0<c_x<x.$ Denna produkt närmar sig 3 då $x$ närmar sig 0. Hur blir det då $x<0$ närmar sig noll?

Svara