Bestäm gränsvärdet

Vad är det du gör i första steget?    Observera att $\frac{a^2-b^2}{c^2}\not\equiv \frac{a-b}{c}$

I klartext:

$\dfrac{3^2-(3+h)^2}{3^2(3+h)^2}\neq \dfrac{3-(3+h)}{3(3+h)}$.

Tyvärr ett feltänk som hänger med ända upp på högskolenivå.

$\underset{h \to 0}{\lim }\left( \frac{{\displaystyle \frac{1}{{(3+h)}^2}} - {\displaystyle \frac{1}{3^2}}}{h}\right) = \frac{1}{{(3+h)}^2} - \frac{1}{9} = \frac{-h^2 - 6h}{9{(h+3)}^2} = \frac{{\displaystyle \frac{-h^2-6h}{9{\left(h+3\right)}^2}}}{h} =$Ta nu användning av regeln: $\frac{{\displaystyle \frac{b}{c}}}{a} = \frac{b}{c \times a}$ för att förenkla det till: $\frac{-h^2-6h }{9{(h+3)}^{2}h}$. Vi kan nu faktorisera ut ett -h och då får vi: $\frac{-h\left(h +6\right)}{9{(h+3)}^{2}h} = -\frac{h+6}{9{\left(h+3\right)}^2}$ . Nu kan du återigen backa till början för att se vart $h$ ska gå mot. Jo den ska gå mot 0. $\underset{h\to 0}{\lim }\left(-\frac{h+6}{9{\left(h+3\right)}^2}\right)$ och ersätt alla $h$ med 0. Vad får du för slutgiltigt svar Totie? 

När man skriver likhetstecken skall bägge sidor vara lika. Säkert bara slarvfel här men det blir så svårt att följa.

dr_lund skrev:

I klartext:

$\dfrac{3^2-(3+h)^2}{3^2(3+h)^2}\neq \dfrac{3-(3+h)}{3(3+h)}$.

Tyvärr ett feltänk som hänger med ända upp på högskolenivå.

Varför blir det fel att göra så? Jag förstår att det inte blir lika på båda sidorna om likamedtecknet, men kan man inte alltid stryka det som är samma i väljare och nämnare så länge det är multiplikation emellan?

Är bara lite osäker, för jag stöte på en annan uppgift där min lärare påpekade just denna "minesregeln"

Natascha skrev:

$\underset{h \to 0}{\lim }\left( \frac{{\displaystyle \frac{1}{{(3+h)}^2}} - {\displaystyle \frac{1}{3^2}}}{h}\right) = \frac{1}{{(3+h)}^2} - \frac{1}{9} = \frac{-h^2 - 6h}{9{(h+3)}^2} = \frac{{\displaystyle \frac{-h^2-6h}{9{\left(h+3\right)}^2}}}{h} =$Ta nu användning av regeln: $\frac{{\displaystyle \frac{b}{c}}}{a} = \frac{b}{c \times a}$ för att förenkla det till: $\frac{-h^2-6h }{9{(h+3)}^{2}h}$. Vi kan nu faktorisera ut ett -h och då får vi: $\frac{-h\left(h +6\right)}{9{(h+3)}^{2}h} = -\frac{h+6}{9{\left(h+3\right)}^2}$ . Nu kan du återigen backa till början för att se vart $h$ ska gå mot. Jo den ska gå mot 0. $\underset{h\to 0}{\lim }\left(-\frac{h+6}{9{\left(h+3\right)}^2}\right)$ och ersätt alla $h$ med 0. Vad får du för slutgiltigt svar Totie? 

Jag får ut 1/13.5. Kan det stämma?

Lite kladdigt😁

Totie skrev:

dr_lund skrev:

I klartext:

$\dfrac{3^2-(3+h)^2}{3^2(3+h)^2}\neq \dfrac{3-(3+h)}{3(3+h)}$.

 

Tyvärr ett feltänk som hänger med ända upp på högskolenivå.

Varför blir det fel att göra så? Jag förstår att det inte blir lika på båda sidorna om likamedtecknet, men kan man inte alltid stryka det som är samma i väljare och nämnare så länge det är multiplikation emellan?

Är bara lite osäker, för jag stöte på en annan uppgift där min lärare påpekade just denna "minesregeln"

Nja då tror jag du missuppfattade din lärare.

Lägg märke till att du har ett minustecken i täljaren.

Täljaren består av termer .

Hade det varit faktorer hela vägen såväl i täljare som i nämnare   (åtskilda med multiplikationstecken), hade det varit OK att förkorta.

Jaha, okej tack. Då är jag med:))