Bestäm gränsvärdet

Hej! behöver hjälp med denna fråga den lyder så här:

Bestäm gränsvärdet om det existerar:

$\underset{h->0}{\lim }\left(\frac{\sqrt{3+h}-\sqrt{3}}{h}\right)$

Jag har försökt lösa uppgiften men vet inte om jag löste den korrekt, uppskattar all hjälp, har prov om några dagar:)

Här är min lösning:

$$\begin{gathered} \left(\frac{(\sqrt{3+h)}-\sqrt{3})*(\sqrt{3+h}+\sqrt{3})}{h(\sqrt{3+h}+\sqrt{3})}\right) \\ (a+b)=a^2-b^2 \\ \left(\frac{{\left(\sqrt{3+h}\right)}^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2}{h(\sqrt{3}+h+\sqrt{3})}\right)= \left(\frac{3+h-3}{h(\sqrt{3}+h +\sqrt{3})}\right)=\left(\frac{1}{\sqrt{3+h}+\sqrt{3}}\right) \\ h->0 ger: \\ \left(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}\right)=\left(\frac{1}{2\sqrt{3}}\right) \\ Svar= \frac{1}{2\sqrt{3}} \end{gathered}$$

OBS: Jag löste den också på ett annat sätt, men nu gick jag vilse för det känns som att båda funkar!!! (Befogar min andra lösning nedan)