Bestäm genomsnittlig hastighet
Höjden uttryckt i meter för en fyrverkeriraket anges med: ℎ(𝑥) = 20𝑥 − 5𝑥2 + 2 , där
x=tiden i sekunder efter start. Bestäm den genomsnittliga hastigheten från det att raketen
startade till det ögonblick då höjden är som högst.
Har räknat ut h'(x)=20-10x och sedan satt h'(x)=0 samt 20-10x=0 för att då få ut ett x-värde. X=2.
Det jag fastnar på är själva frågan om genomsnittlig hastighet från att raketen startar till då höjden är som högst.
Jag sätter h(x) till h(2) och får ut h(2)=20*2-5*22+2=22 s/m (är osäker på enheten och vad det är jag räknat ut).
Hur räknar jag ut den genomsnittliga hastigheten? Ska jag sätta h(x) till h(0)=20*0-5*02+2=2 eftersom tiden vid start blir noll? Och sen ta 2/22? Eller 2-22? Det är här jag fastnar.
Enheten är inte riktigt rätt. Vad har h(x) för enhet?
För det är ju h(x) du har räknat ut.
Genomsnittshastighet är medelhastighet.
Om raketen har samma hastighet från start till högsta höjden så skulle den hinna samma sträcka på samma tid. Eftersom hastigheten är noll vid start och noll vid högsta höjden så kan vi bara räkna medelhastigheten. Och hastighet är sträcka delat med tid
h(x) är höjden, inte hastigheten. Hastigheten v(x)=h'(x) ju som du skrivit innan.
Medelhastigheten mellan x=0 och x=2 blir (h'(0)-h'(2))/2, men eftersom h'(2)=0 så blir medelhastigheten alltså bara 20/2=10 m/s.
Du kan tänka dig hur h(x) ser ut (som ett U med maximum för x=2). Drar du en rät linje mellan punkten (0,2) och (2,22) så kommer lutningen på den vara medelhastigheten. Ett annat sätt att lösa uppgiften.
Mattemats skrev:Enheten är inte riktigt rätt. Vad har h(x) för enhet?
För det är ju h(x) du har räknat ut.
Genomsnittshastighet är medelhastighet.
Om raketen har samma hastighet från start till högsta höjden så skulle den hinna samma sträcka på samma tid. Eftersom hastigheten är noll vid start och noll vid högsta höjden så kan vi bara räkna medelhastigheten. Och hastighet är sträcka delat med tid
Hastigheten är inte noll vid start! (den är 20 m/s)
Ska jag sätta in x=2 i h'(x)? Så h'(2)=20-10*2=0. Sen då? Varifrån kommer 2an i 20/2=10?
Pelle skrev:Mattemats skrev:Enheten är inte riktigt rätt. Vad har h(x) för enhet?
För det är ju h(x) du har räknat ut.
Genomsnittshastighet är medelhastighet.
Om raketen har samma hastighet från start till högsta höjden så skulle den hinna samma sträcka på samma tid. Eftersom hastigheten är noll vid start och noll vid högsta höjden så kan vi bara räkna medelhastigheten. Och hastighet är sträcka delat med tid
Hastigheten är inte noll vid start! (den är 20 m/s)
Tack Pelle, självklart är den det
McDonken skrev:Ska jag sätta in x=2 i h'(x)? Så h'(2)=20-10*2=0. Sen då? Varifrån kommer 2an i 20/2=10?
Du har två hastigheter (0 m/s och 20 m/s) och ska ta medelvärdet av dem. (0+20)/2
Antar att jag inte alls ska sätta in något i ursprungsekvationen h(x)=20x-5x2+2? Vad är det jag får ut när jag räknar det? Blandar ihop när jag ska sätta h'(x) och bara h(x).
h(x) är läget på raketen vid tiden x.
h'(x) är hastigheten på raketen vid tiden x. Hastighet är alltid första tidsderivatan av läget.
Du behöver inte sätta in något i h(x) för att lösa uppgiften.
Du tänker helt rätt från början. Höjdskillnaden är 22-2 = 20 m, tiden är 2 s, medelhastigheten är 20/2 = 10 m/s. Du behöver inte derivera alls. Derivatan ger hastigheten i varje ögonblick, inte medelhastigheten.
Smaragdalena skrev:Du tänker helt rätt från början. Höjdskillnaden är 22-2 = 20 m, tiden är 2 s, medelhastigheten är 20/2 = 10 m/s. Du behöver inte derivera alls. Derivatan ger hastigheten i varje ögonblick, inte medelhastigheten.
Är inte höjden 22 meter vid 2s?
rogerpantare skrev:Smaragdalena skrev:Du tänker helt rätt från början. Höjdskillnaden är 22-2 = 20 m, tiden är 2 s, medelhastigheten är 20/2 = 10 m/s. Du behöver inte derivera alls. Derivatan ger hastigheten i varje ögonblick, inte medelhastigheten.
Är inte höjden 22 meter vid 2s?
Jovisst, och h(0) = 2.
