Bestäm g(x)
Hej!
Jag har löst a), men b) har jag svårt med ..
Följande uppgift gäller;
Hur gör jag? Vilken av graferna är g(x)? Den mörkare grafen eller alla dem andra - som betecknar olika värden på b? Vet att ’c’ ska vara -2 i ekvationen, då alla skär y axeln vid samma ställe.
Vänta…
dem alla skär varandra i samma maximipunkt väl? Vet dock inte hur jag ska tolka det.. 😅
g(x) är den mörka, "glad mun"-grafen.
Vet att ’c’ ska vara -2 i ekvationen
Helt rätt! Nu vill vi använda informationen från (a). För vilka värden på b hade funktionen bara ett nollställe? Vilka punkter var detta? :)
Smutstvätt skrev:För vilka värden på b hade funktionen bara ett nollställe?
b = +- 2 !
Dock är då ax värdet på funktionen ( ax^2 + bx + c ) också 0.5, fast ej negativt? För att dem skär varandra tvärs igenom( alltså att g(x) skär alla andra grafer i deras maximipunkter ) vilket kan tolkas som att dem är motsatser på ett sätt väl ?? 😊
Vet inte vad jag ska göra med informationen från det här med nollställerna …
b = +- 2 !
Okej! Vilka maxpunkter rörde det sig om när b hade dessa värden? Dessa två punkter utgör nollställen hos .
Jag är inte säker på hur du menar när du skriver
Dock är då ax värdet på funktionen ( ax^2 + bx + c ) också 0.5, fast ej negativt? För att dem skär varandra tvärs igenom( alltså att g(x) skär alla andra grafer i deras maximipunkter ) vilket kan tolkas som att dem är motsatser på ett sätt väl ?? 😊
Om vi hittar nollställena till , kan vi sätta in dessa i vår formel, som just nu är , vilket ger oss ett ekvationssystem med två obekanta (a och b). Detta ekvationssystem kan vi lösa för att hitta a och b. :)
Okej! Vilka maxpunkter rörde det sig om när b hade dessa värden? Dessa två punkter utgör nollställen hos g(x).
Detta förstod jag ej riktigt, vi har nollställena hos g(x), varför behöver vi mer information kring det?
Alltså,
vi vet att b kan vara både 2 och -2, ska vi bara substituera dem ut med b i ett ekvationssystem?
Kvadratkomplettera f(x);
f(x) = -1/2 (x-b)^2 + 1/2(b^2-4).
Det framgår tydligt av formen ovan att y=f(x) är en konkav parabel med maximum i (b,1/2(b^2-4)) varför den sökta funktionen är g(x) = 1/2(x^2-4) = x^2/2-2.
Förlåt, vet inte riktigt vad en konkav parabel är 😅 Inte lärt mig det där.
I facit står det dock något annat 😞 Men tacksam för hjälpen!
Oj, räknade jag fel - det kan hända!
x^2-kurvor kallas för parabler.
Ser de ut som en skål kallas de konvexa. De har då positiv koefficient för x^2-termen.
Är de "Upp och ner" typ ett paraply kallas de för konkava och har negativ koefficient för x^2-termen.
Jaha! Nu förstår jag! ☺️
Hur räknar jag dock..? Facit ger oss i princip samma funktion som f(x);
g(x) = 0.5b + b^2 - 2 …
Hur ? 🤔
naturar3 skrev:Förlåt, vet inte riktigt vad en konkav parabel är 😅 Inte lärt mig det där.
I facit står det dock något annat 😞 Men tacksam för hjälpen!
Jag ritade funktionen för olika b samt mitt svar och det ser rätt ut;
Jag ritade in i grönt den funktion du skriver anges i facit;
Det verkar fel i facit.
Jag tänkte samma sak.
Tack för hjälpen dock! Grafen du ritade förbättrade din förklaring! ☺️
Hur kom du fram till din slutsats dock, om jag får fråga?
Jag kvadratkompletterade enligt ovan och då faller allt ut, snyggt och vackert.
Såg det nu! Tack för svaret!
Ha en fortsatt bra kväll, Trinity2.
