Bestäm |G|
Hej
jag skulle behöva lite hjälp med följande uppgift:
En grupp G innehåller 600 element eller färre. Man vet att G har två undergrupper av ordning 60 respektive 135.
Bestäm
Svaret ska bli 540 men jag förstår inte hur dom kommer fram till det.
Vad är relationen mellan en undergrupps ordning och gruppens ordning?
Är det inte att enligt Lagranges sats så ska en delgrupps ordning delar gruppens ordning.
Ja det stämmer. Så alltså ska 60 och 135 dela |G| och det ska inte vara mer än 600 element. Så vilka tal kan |G| vara?
aha då är jag med, vi får då att något tal upp till 600 ska dela båda 60 och 135
vi får att 4*135=540 delar båda 135 samt 540/60=9 så den delar även 60.
Alltså blir |G|=540
Ja det stämmer bra. Ordningen av |G| måste vara en multipel av den minsta gemensamma delaren till 60 och 135. Alltså en multipel av
Så det måste vara det samt mindre än 600, därför har vi enda möjligheten att .
